新高考数学一轮复习考点学案第三章§3.3导数与函数的单调性(二)（含答案解析）

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题型一 根据单调性求参数范围
例1 已知函数f(x)＝ln x－12ax2－2x(a≠0).
(1)若f(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
思维升华 由函数的单调性求参数的取值范围的方法
(1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f '(x)≥0(或f '(x)≤0)恒成立.
(2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f '(x)>0 (或f '(x)a
题型三 利用单调性解不等式
例3 (2024·南充模拟)设函数f(x)＝sin x＋ex－e－x－x，则满足f(x)＋f(3－2x)－1，又因为a≠0，
所以实数a的取值范围是(－1，0)∪(0，＋∞).
跟踪训练1 (1)C [依题可知，f'(x)＝aex－1x≥0在(1，2)上恒成立，显然a>0，
所以xex≥1a在(1，2)上恒成立，
设g(x)＝xex，x∈(1，2)，
所以g'(x)＝(x＋1)ex>0，
所以g(x)在(1，2)上单调递增，
g(x)>g(1)＝e，故e≥1a，
即a≥1e＝e－1，即a的最小值为e－1.]
(2)A [函数f(x)＝2x－3x－tln x，求导得f '(x)＝2＋3x2－tx，
依题意，f '(x)在(1，3)上有变号零点，由f '(x)＝0，得t＝2x＋3x，
函数t＝2x＋3x在1，62上单调递减，260，f(x)单调递增；当x>e时，f '(x)ln55，1e>ln22，
即b>c，b>a；
由ln55－ln22＝2ln5−5ln210＝ln 253210c.]
例3 C [f(x)＝sin x＋ex－e－x－x，
∴f(－x)＝－sin x＋e－x－ex＋x＝－f(x)，
∴f(x)为R上的奇函数，
又f '(x)＝cs x＋ex＋e－x－1≥
cs x＋2－1＝1＋cs x≥0，
则f(x)在R上单调递增，
又f(x)＋f(3－2x)