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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制教学演示ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制教学演示ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案A，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、角度制与弧度制1.阅读下面的语句,并回答问题:(1)在初中学过的角度制中,1度的角是如何规定的?
(2)在给定半径的圆中,弧长一定时,圆心角确定吗?提示:确定.
(4)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.
3.下列说法错误的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
C.1 rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关答案:D
二、角度制与弧度制的换算1.角度制和弧度制都是度量角的单位制,它们之间如何进行换算?
三、扇形的弧长及面积公式1.初中所学的扇形的弧长、面积分别是什么?用弧度怎么表示?
合作探究·释疑解惑
探究一 角度与弧度的互化
【例1】 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度:(不必求近似值)
探究二 用弧度制表示角及其范围
【例2】 用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
分析:先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合.
【变式训练2】 以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.
探究三 扇形的弧长、面积公式的应用
(1)试用x分别表示扇形ADG和BDE的面积,并写出x的取值范围;(2)当x为何值时,草坪的面积最大?求出最大面积.
分析:(1)计算扇形面积,根据条件可得CF+AG≤AC,且BD不大于△ABC的高,解得x的取值范围;(2)列出草坪面积的函数解析式,根据二次函数图象的对称轴与定义区间的位置关系求最值.
反思感悟求扇形的弧长和面积的关键在于确定扇形的半径r和扇形的圆心角弧度数α,解题时通常要根据已知条件列出方程求解.
【变式训练3】 (1)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为( )
(2)已知一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.
因角度制与弧度制混用致错【典例】 将-1 485°化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式为 . 错解:因为-1 485°=-4×360°-45°=-5×360°+315°,所以-1 485°可以表示为-10π+315°.答案: -10π+315°以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:化为2kπ+α形式时出错,即-10π+315°不正确.
【变式训练】 把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角:
3.若扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是( )A.16πB.32πC.16D.32
自主预习·新知导学
一、角度制与弧度制1.阅读下面的语句,并回答问题:(1)在初中学过的角度制中,1度的角是如何规定的?
(2)在给定半径的圆中,弧长一定时,圆心角确定吗?提示:确定.
(4)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.
3.下列说法错误的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
C.1 rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关答案:D
二、角度制与弧度制的换算1.角度制和弧度制都是度量角的单位制,它们之间如何进行换算?
三、扇形的弧长及面积公式1.初中所学的扇形的弧长、面积分别是什么?用弧度怎么表示?
合作探究·释疑解惑
探究一 角度与弧度的互化
【例1】 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度:(不必求近似值)
探究二 用弧度制表示角及其范围
【例2】 用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
分析:先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合.
【变式训练2】 以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.
探究三 扇形的弧长、面积公式的应用
(1)试用x分别表示扇形ADG和BDE的面积,并写出x的取值范围;(2)当x为何值时,草坪的面积最大?求出最大面积.
分析:(1)计算扇形面积,根据条件可得CF+AG≤AC,且BD不大于△ABC的高,解得x的取值范围;(2)列出草坪面积的函数解析式,根据二次函数图象的对称轴与定义区间的位置关系求最值.
反思感悟求扇形的弧长和面积的关键在于确定扇形的半径r和扇形的圆心角弧度数α,解题时通常要根据已知条件列出方程求解.
【变式训练3】 (1)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为( )
(2)已知一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.
因角度制与弧度制混用致错【典例】 将-1 485°化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式为 . 错解:因为-1 485°=-4×360°-45°=-5×360°+315°,所以-1 485°可以表示为-10π+315°.答案: -10π+315°以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:化为2kπ+α形式时出错,即-10π+315°不正确.
【变式训练】 把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角:
3.若扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是( )A.16πB.32πC.16D.32
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