初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了画一画，比一比，折一折，PAPB，∠APO∠BPO，切线长定理，三角形的内切圆，知识点2，三角形外接圆，三角形内切圆等内容，欢迎下载使用。
掌握切线长的定义及切线长定理.
初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.
问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出⊙O的切线PA.
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，将⊙O沿着直线OP对折，图中的PA与PB，∠APO与∠ BPO有什么关系?
请证明你所发现的结论.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点.∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.∵ OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.
试用文字语言叙述你所发现的结论.
PA、PB分别切⊙O于A、B
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形；
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.
已知：⊙O和⊙O外一点P.尺规作图：在图中，过P点作⊙O的两条切线PE，PF，E，F为切点．
解：①连接PO，作PO的垂直平分线AB交PO于点C；②以点C为圆心，CO长为半径作圆交⊙O于点E，F，③作直线PE，PF，则直线PE，PF即为所求．
如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)
[邢台校级期中]如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
我们学过的切线，常有 五个 性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?
外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离.
内切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点.内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离.
如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9，BC ＝14, CA ＝13,求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.
如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠APB＝60°，⊙O的半径为3，则线段PO的长度为(　　)A．5 B．6C．8D．10
【情境题 生活应用】如图是一个不倒翁的示意图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，连接OA，若∠OAB＝25°，则∠APB的度数为________．
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( )A.3cmB.4cm C.5cmD.9cm
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=( )A.172° B.130° C.133° D.100°
[北京期末]如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，并与⊙O的另一条切线分别相交于D，C两点，已知PA＝5 cm，则△PCD的周长为________cm.
如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.(1)求证：OB⊥OC；
证明：如图，连接OF.根据切线长定理得，BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴OB⊥OC.
如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.(2)求CG的长．
【易错题】[自贡中考]PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P＝80°，则∠ACB的度数为(　　)A．50° B．100°C．130° D．50°或130°
1.如图，PA,PB为⊙O切线，你能得到哪些信息？
(1)PA=PB；(2)OA⊥PA,OB⊥PB；(3)OP平分∠AOB和∠APB；(4)OP垂直平分AB.
连接AB以后，还能得到哪些信息？
2.如图，⊙O内切于△ABC,交点分别为D、E、F，你能得到哪些信息？
(1)AB⊥OD,BC⊥OF, AC⊥OE.(2)AO、BO、CO分别平分∠A 、∠B和∠C.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.