人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线评优课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线评优课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了回顾直线与圆相切，切线具有什么性质，定义法，数量法dr，几何符号表达，OA是半径，切线的判定方法，反证法，切线的性质，基础巩固等内容，欢迎下载使用。
会判定一条直线是不是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.
能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.
情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?
判断直线和圆相切有哪两种办法？
1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
1.切线和圆只有一个公共点.
2.圆心到切线的距离等于半径.
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？
条件一：直线l 经过半径OA的外端点A.
条件二：直线l 垂直于半径OA.
显然，圆心到直线的距离d =半径 r
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ OA⊥l∴ l是⊙O的切线.
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
第一步：连接OA;第二步：过A点作OA的垂线l.
[哈尔滨中考]如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OB，若∠OBA＝40°，则∠AOB＝________°.
[山西中考]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(　　)A．30° B．40°C．45° D．50°
判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法?
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?
改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l切⊙O于点Ａ，
1.圆的切线和圆只有一个公共点.
3.圆的切线垂直于过切点的半径.
如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段OP的长为(　　)A．6 B．4 C．4 D．8
[安徽中考]改编如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为(　　)A．40° B．15°C．20° D．10°
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：连接OD,作OE⊥AC 于E .∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB.∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
1.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
[湖南中考]如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB＝120°，BC与⊙O相切于点C，连接OC.(1)求∠ACO的度数；
解：∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACO＝∠ACB－∠OCB＝120°－90°＝30°.
(2)求证：AC＝BC.
证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.∵∠ACB＝120°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠B＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC.
如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是(　　)A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OAC．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA
如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝________°时，AC与⊙O相切．
如图，AB为⊙O的直径，如果⊙O上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切．
证明：连接OD. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠ADC＝∠B，∴∠ODA＋∠ADC＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切．
[福建中考]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(　　)A．点(0，3) B．点(1，3)C．点(6，0) D．点(6，1)
如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F.若BF＝8，则AB的长为(　　)A．9 B．10 C．8 D．12
如图，量角器的零刻度线所在直线为AB，将一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器相切于点C，直尺另一边分别交直线AB和量角器于点A，D，量得AD＝6 cm，点D在量角器上的读数为120°，则该直尺的宽度为______ cm.
[山东中考]如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D.AC是∠BAD的平分线．(1)求证：AB为⊙O的切线；
证明：∵AD⊥OB，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠OAC＝∠DAC＋∠OCA＝90°，即AB⊥OA.∵OA为半径，∴AB为⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长．
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.