初中有理数的加减运算教学课件ppt

这是一份初中有理数的加减运算教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，－3+2－1，尝试•交流，+-5，-5+8，典例分析，加法交换律等内容，欢迎下载使用。
根据有理数加法法则探索有理数加法的运算律，理解有理数加法的运算律。
能根据具体的问题，适当地运用有理数的加法运算律简化运算。
体会有理数加法的运算律在实际问题中的广泛应用。
有理数加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3．一个数同0相加，仍得这个数。
试一试，看谁做得又对又快！
= -（7+4）= -11
= -（8+3）=-11
= -（9-5）=-4
= +（3.5-2.7）= 0.8
你还记得小学里学过的加法交换律和加法结合律的内容吗？
加法交换律： 两个加数相加，交换加数的位置，和不变
加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
a + b = b + a
(a + b) + c=a+ (b+ c).
小学学习的加法交换律、结合律对有理数的加法还成立吗？
（1）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
（2）根据（1）中点的运动你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗?
（－3）+2 = －（3－2） =－1
取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3） 对于（－3)+（－2)，你能借助数轴解释运算结果吗?
数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处
（－3)+（－2)=－5。
小学学习过的加法运算律在有理数范围内还成立吗？请大家计算下面几组算式，并与同伴进行交流。
（1）(-30) + 20 = （2）20 + (-30) =
（5）[8 + (-5)] + (-4) （6） 8 + [(-5) + (-4)]
[8 + (-5)] + (-4)
8 + [(-5) + (-4)]
(-30) + 20
20 + (-30)
（3）8 + (-5) = （4）(-5) + 8 =
=3 + (-4) =－1
=8+（－9）=－1
加法运算律在有理数范围内成立
用字母表示加法交换律和加法结合律。
1、有理数的加法仍满足交换律和结合律。
2、 三个以上有理数相加，可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合，交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加， 先把前面两个数相加再和第三个数相加，或先把后面两个数相加再和第一个数相加，和不变.
解: 31 + (－ 28) + 28 + 69=31 + 69 + [(－ 28) + 28]=100+0=100.
例1.计算: 31 + (－28) + 28 + 69.
交换律和结合律可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合
互为相反数放在一起计算
计算下列各式，说一说你是怎么做的
(1) 20+(-17)+15+(-10);
=20+15+[(-17) +(-10)]
(2) (-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;
= (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5]
(3) (-12)+34+(-38)+66;
将和为“整十”的数凑在一起相加
=(-12) +(-38)+(66+34)
=(-50) +100
可以将同分母的分数相加
有理数加法简便计算的经验
例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：＋32 ， －16，20 ， －11， －20， ，46， －27， －22 (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？(2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费；方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？
答：这一天运进、运出后，仓库最终存放了26 吨货物；
例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：＋32 ， －16，20 ， －11， －20， ，46， －27， －22 (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费；方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？
答：则方式一的总运费多一些，多出 54元。
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
(2)根据（1）的结论可得连续4个数的和为 -4
1.计算：(1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。
解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3
解：（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50
2.某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置？
（－61）+32= －29（m）
把下潜61m记为－61m，上浮32m则记为+32m
答：潜水员处在水下29m
1.（2025上·江西上饶·七年级校考）将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置：
先写成省略加号和的形式，再利用交换律使得运算简便
2．（2025上·六安七年级期末考试）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过 30册的部分记为正，少于30 册的部分记为负．
问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？
答：上周星期一至星期五该班一共借书 153册．
3．（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为 ______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
3.（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ．(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为 ______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程。
加法的交换律：a+b=b+a.
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=（a+b）+ c
4.某只股票一星期的涨跌情况见下表(正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌;股市周末不开盘，股价无变化):
该只股票星期五的价格与，上星期五相比情况如何?
解：4.18+(-3.24) +0.25+(-1.73)+1.46=0.92(元). 答：该只股票星期五的价格与，上周五相比上涨0.92元.
1．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：
-1 008，1 100，-976，1 010， -827，946
1 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？
= 1100+ 1010+946 +[(-1008)+(-976)+(-827)]
= 3056+ (-2811)= 245(m)
答：小明在A地的南方，距离A地 245 m。
(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946
|-1008| + 1100 + |-976| + 1010+ |-827| + 946 = 1008 + 1100 + 976 + 1010 + 827 + 946 = 5867 (m)
答：小明共跑了5867m。
19.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，请在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
解：如图所示.小明家在超市西方5km处.