北师大版（2024）七年级上册2 有理数的加减运算教学ppt课件

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1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；（重点）2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题。（难点）
复习回顾：有理数的加法法则
1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________．2.异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不等时，取绝对值__________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值．3.一个数同0相加，____________．
巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是(　　)A．－11 B．－1 C．1 D．11巩固练习2．计算(－19)＋20等于(　　)A．－39 B．－1 C．1 D．39
思考：1.小学我们学习过加法的哪些运算法则呢？
加法交换律和加法结合律。
2.小学学过的这两个加法的运算律是否也可以用于上节我们学习的有理数的加法呢？下面我们一起来探究吧！
1 ．计算：（1）（-8）+（-9） （-9）+（-8）； （2） 4 +（-7） (-7) + 4；
= -(8+9)=-17
= -(9+8)=-17
= -（7-4）=-3
用字母表示为：a+b=b+a
探究一：有理数加法的运算律
有理数的加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
上面两组算式能否说明加法交换律也适用于有理数呢？你能再举一些算式验证你的结论吗？试试看！ 加法交换律适用于有理数。
2 ．计算： （1） [2+(-3)]+(-8) 2+[(-3)+(-8)]； （2）[10+(-10)]+(-5) 10+[(-10)+(-5)].
= (-1)+(-8)=-9
= 2+(-11)=-9
= 0+(-5)=-5
= 10+(-15)=-5
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的加法结合律:三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
上面两组算式能否说明加法结合律也适用于有理数呢？你能再举一些算式验证你的结论吗？试试看！ 加法结合律也适用于有理数。
1.在有理数运算中，加法交换律、加法结合律仍然成立。 2. 加法交换律与结合律同样适用于三个以上有理数相加。注意：用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换。
探究二：加法运算律的应用
1.利用加法运算律进行简便运算计算：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
解：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
计算：（2）16+(-25)+24+(-35)
解（2） 16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)         (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-35)] (加法结合律)=40+(-60)                         (同号相加法则)=-20.                               (异号相加法则)
有理数加法运算律的结合原则：(1)相反数结合法：把互为相反数的两个数相加;(2)同号结合法：把正数和负数分别结合相加；(3)凑整法：把和为整数的数结合相加；(4)同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
2.利用加法运算律解决实际问题
解法一: 这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克）
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）
这10听罐头的差值和为（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克）因此，这10听罐头的总质量为： 454×10+10=4540+10=4550（克）
例1：计算(1)53＋(－47)＋37＋(－63)；(2)23＋(－36)＋(－93)＋36；(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)； (4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)．
解：(1)53＋(－47)＋37＋(－63)＝(53＋37)＋[(－47)＋(－63)]＝90＋(－110)＝－20.(2)23＋(－36)＋(－93)＋36＝[23＋(－93)]＋[(－36)＋36]＝－70＋0＝－70.
(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)＝[(－32)＋72]＋[(－54)＋(－46)]＝40＋(－100)＝－60.(4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)＝20＋[(－30)＋(－22)＋(－18)]＝20＋(－70)＝－50.
例2：有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下(单位：千克)：27，24，25，28，21，26，22，27.为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算．
(1)如果以25千克为基准，超过25千克记作正，不足25千克记作负，用正、负数填写下表(单位：千克)：(2)这8筐水果的总质量是多少？
(2)这8筐水果的总质量是25×8＋(2－1＋0＋3－4＋1－3＋2)＝200(千克)．因此，这8筐水果的总质量是200千克．
1．下列计算正确的是(　　)A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
2．给下面的计算过程标明理由：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.①____________；②____________；③______________．
3．用简便方法计算：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12＝(－70)＋12＝－58.
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)]＝(－60)＋0＝－60.
(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)]＝30＋(－50)＝－20.
4．从一批机器零件中取出10件，称得它们的质量如下(单位：千克)：206，203，199，208，207，192，202，201，197，198.请你用学过的有理数的有关知识，简便地计算出这10件零件的总质量．
解：以200千克为标准，零件质量的数据可记作:＋6，＋3，－1，＋8，＋7，－8，＋2，＋1，－3，－2，
则总质量为:200×10＋[6＋3＋(－1)＋8＋7＋(－8)＋2＋1＋(－3)＋(－2)]＝2013(千克)．答：这10件零件的总质量为2013千克。
（a+b）+c=__________