新北师大版数学七上《第3章 整式及其加减》单元测试题 有答案解析

这是一份新北师大版数学七上《第3章 整式及其加减》单元测试题 有答案解析，共13页。
第3章 整式及其加减（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，书写正确的是（    ）A．B．C．D．2．下列选项和是同类项的是（ ）A．B．C．D．3．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（     ）A．0，3B．0，1C．1，2D．1，14．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（     ）A．B．C．D．5．若，，则，的大小关系为（   ）A．B．C．D．6．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　 　）A．B．C． D．7．按一定规律排列的等式：，，，，，……，则的值为（     ）A．14B．28C．100D．1968．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如．则化简（     ）A．0B．C．D．9．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为（     ）A．7B．C．1D．10．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（    ）  A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．单项式的系数是 ，次数是 ．12．若 与的和仍是单项式，则的值等于 ．13．已知，，则多项式的值为 ．14．一箱梨的售价为元，箱子和梨的总质量为，箱子的质量为，则每千克梨的售价为 元．15．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ．16．已知有一个新算符“”，使下列算式，，，那么 ．17．观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ．18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）先去括号，再合并同类项：(1)； (2)．20．（8分）先化简，再求值：已知，求值．21．（10分）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米．（1）求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简）（2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；（3）经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？22．（10分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．（1）第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个；（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？（3）第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．23．（10分）（1）已知，化简．解：先化简：；进而得到：．    根据上面的解法回答下列问题：①是否有错？ ；①到②是否有错？ ；②到③是否有错？ ．（填是或否）（2）先化简，再求值：已知，求的值．24.（12分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是__________；（2）已知，求的值．拓展探索：（3）已知，，，求的值．参考答案：1．D【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．【详解】解：选项A正确的书写是、选项B的正确书写是选项C的正确书写是，选项D的书写正确．故选：D．2．B【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．【详解】解：A．与所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B．与是同类项，故B正确；C．与所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；D．与所含字母的指数不同，不是同类项，故D错误；故选：B．3．C【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式．根据一次式的定义得出，进行解题即可．【详解】解：∵是关于x的一次式，∴，则，故选：C．4．D【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键．【详解】解：由题意得，另一边长是，，，故选：D．5．B【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小．【详解】解：，．故选：B6．C【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解．【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达，因此，每小时应走．故选：C．7．C【分析】本题考查数字类规律探索，根据已知等式找出规律，利用规律得出和的值，求和即可．【详解】解：由已知等式可得，，，，故选：C．8．C【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．【详解】解：，，，故选：C．9．B【分析】根据新定义可得，再去括号，合并同类项，再把代入化简后的代数式即可得到答案．【详解】解： 当时，原式 故选：【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，化简求值，掌握新定义的含义是解题的关键．10．B【分析】本题主要考查了图形类规律题．由第1个图形中正方形的个数，第2个图形中正方形的个数，第3个图形中正方形的个数，……，据此可得．【详解】解：∵第1个图形中正方形的个数，第2个图形中正方形的个数，第3个图形中正方形的个数，……，∴第n个图形中正方形的个数为，故选：B．11． 5【分析】根据单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）和系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．【详解】解：单项式的系数为，次数为，故答案为：，5．12．【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：与为同类项，∴，∴，∴；故答案为：．13．【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算．把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算．【详解】解：；故答案为：．14．【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键得到每千克梨的售价的等量关系．每千克梨的售价总售价（总质量箱子的质量），把相关数值代入即可求解．【详解】解：梨总质量为：．每千克梨的售价元．故答案为：15．【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得．【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，，∴，，∴，，∴．故答案为：．16．【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，，，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，∴．故答案为：．17． 14859【分析】本题考查数表规律，根据第n行最右边的数是，计算即可．【详解】因为第n行最右边的数是，所以第19行的最右边的数为，又因为该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列，所以第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是；第20行最右边的数是，所以第20行所有数字之和是：故答案为：，14859．18． 37 /【分析】本题主要考查了图形类的规律题．根据第1，2，3幅图的点数，可得到规律，即可求解．【详解】解：第1幅图的点数为，第2幅图的点数为，第3幅图的点数为，依次排下去，第10幅图的点数为，第n幅图的点数为．故答案为：37；19．(1)(2)【分析】此题考查了整式的加减混合运算，（1）先去括号，再合并同类项求解即可；（2）先去括号，再合并同类项求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．【详解】（1）解：；（2）．20．；-8．【分析】根据绝对值和平方的非负性可得：，，化简整式，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴且，∴，，，，；当，时，原式，．【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性，整式的化简，代数式的求值，熟练掌握各个运算法则和性质是解题关键．21．(1)(2)平方米(3)元【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据图形，列出代数式即可；（2）将代入（1）中的结果进行求解即可；（3）用单价乘以总面积进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：；（2）解：当时：，故该走道的总面积为：平方米；（3）解：（元）．22．(1)10；4(2)第个图案中有正三角形个．六边形有个(3)三角形的个数为个；六边形的个数为个(4)没有，理由见详解【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）将代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现．【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个；故答案为：10；4；（2）解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为．第二图案比第一个图案多2个为（个．第三个图案比第二个多2个为（个．那么第个图案中有正三角形个．六边形有个．（3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个， ∴三角形的个数为个；六边形的个数为个（4）解：没有，理由如下：∵，∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．23．（1）是；是；否；（2），【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；（1）由减法运算要注意括号的使用，去括号时符号的变化，可得答案；（2）先去括号，再合并同类项，最后把整体代入计算即可．【详解】解（1）∵．故答案为：是；是；否（2）， ，∴原式．24．（1）；（2）；（3）．【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．（1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并；（2）将整体代入计算即可；（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．【详解】（1）解：把看成一个整体，则，故答案为：；（2）解：，；（3）解：，，，．题号12345678910答案DBCDBCCCBB