初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，有理数的加法法则，加法交换律，a+bb+a，加法结合律，典例分析，有理数加法法则，100+0，尝试思考等内容，欢迎下载使用。
理解加法交换律、结合律在有理数范围内依然成立，能用字母表示两条运算律。熟练运用运算律简化有理数加法运算，掌握凑整、相反数结合、同号结合等简便方法。
经历举例验证运算律的探究过程，体会类比思想；通过分组凑和，形成优化运算的意识，提升数感。
能灵活选用简便算法完成多有理数相加计算，会用有理数加法解决潜水高度、水位变化等实际情境问题。
有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算的结果一致吗？
（2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？
-3+2=-1 一致
数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处，因此(-3)+(-2)=-5。
计算下列式子：（1）(-8 ) + (-9 )=（ ）， (-9 ) + (-8 )=（ ）；（2） 4 + (-7 )=（ ）， (-7 ) + 4=（ ）；
问题1 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？
加法交换律和加法结合律。
你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗
计算下列式子：（3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )=（ ）， 2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]=（ ）；（4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )=（ ）， 10 + [ (-10 )+ (-5 )]=（ ）。
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
这里a、b、c表示任意三个有理数
问题2 我们学习加法运算律的目的是什么？
通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。
例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69.
你有哪些计算方法？有简便计算方法吗？
= 31 + 69 +[ (-28) + 28 ]
解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69
想一想：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
把正数和负数分开来加.也就是把同号的数先相加
问题3 计算下列各式，并和同伴交流，说一说你是怎么做的？你有简便方法吗？
(1) 20+(-17)+15+(-10)；
(2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5；
(3) (-12) +34+(-38)+66；
解：(1) 20+(-17)+15+(-10)
(2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5
=20+15+[(-17) +(-10)]
= (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5]
把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法.
(3) (-12) +34+(-38)+66
=(-12) +(-38)+(66+34)
=(-50) +100
遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法
问题4 结合上面的练习的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？
1．计算：（1）(-3 ) + 40 + ( -32 ) + ( - 8 )；（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )；（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) 。
【课本P37 随堂练习 第1题】
解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3
（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50
带分数可拆成整数和真分数两部分再相加,简称为拆分法
1. 掌握有理数加法的交换律：a+b=b+a，两个数相加，交换加数位置，和不变。2. 掌握有理数加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变。3. 能灵活运用运算律凑整、凑零、同号结合、同分母结合、同形结合，带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法简化有理数加法混合运算。4. 掌握多个有理数相加的简便计算方法，能规范、准确完成复杂计算题。
（2）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
（1）符号相同的两个数先相加——同号结合法；
（3）分母相同的数先相加——同分母结合法；
（4）几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
（5）整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
（6）带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法．
① 转化思想：利用运算律打乱原式顺序，把复杂运算转化为简单口算，化繁为简。②  整体思想：把互为相反数、能凑整的数看成整体优先计算。③ 优化建模思想：根据式子特点选择最优组合，培养简便运算的解题策略。
1. 带符号搬家易错：交换加数位置时，必须连同前面的符号一起移动，只挪数字、不挪符号是最常见错误。 2. 乱用结合律：随意加括号改变符号，括号前是加号，添去 括号 符号不变，不要乱变号。 3. 不会观察凑整：做题死板，只会从左往右算，不会主动凑 0、 凑整数、同分母结合。 4. 混淆运算律适用范围：加法交换律、结合律只适用于加法，不能用到减法中。
必做题：习题2.2第3题 选做题：习题2.2第16题
1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是（　B　）
2. 趣味数学：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入图中9个空格中，使得每行、每列及每条对角线上各数的和均为0.
解：如图所示.（答案不唯一）
3. 运用加法交换律和结合律做简便运算（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）； （2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4；
解（1）原式=（56+28）+[（－25）+（－39）]
=84+（－64）=20
（2）原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4) =(-12)+5 =-7