数学七年级上册（2024）有理数的乘方教案

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘方教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.体会近似数的意义及在生活中的作用,了解近似数的概念；
2.能按要求取近似数．
（二）学习重点
能按要求取近似数．
（三）学习难点
能按要求取近似数．
二、教学设计
课前设计
预习任务
阅读课本P45-46，回答下列问题：
天宫二号距离地面约为393千米．
宇宙的年龄约为200亿年．
我书箱共有30本书．
这一本书共有188页．
我的身高约为170.3cm．
教室里共有63人．
操场上约有2300人．
圆周率π约为3.14159．
以上各组数中，是准确数的是：30本书、188页、63人．
是近似数的是：393千米、200亿年、170.3cm、2300人、3.14159．
2.预习自测
（1）近似数2.30×104精确到 ．
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：近似数2.30×104精确到百位．
【思路点拨】根据近似数的精确度求解．
【答案】百位．
（2）0.003069= （精确到万分位）．
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：0.003069≈0.0031，
【思路点拨】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位，本题的得以解决．
【答案】0.0031.
（3）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03
【知识点】近似数．
【解题过程】解：2.026≈2.03，
【思路点拨】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．
【答案】D．
（4）已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（ ）
A.3.1
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：π≈3.142（精确到千分位）．
【思路点拨】根据近似数的精确度求解．
【答案】D．
（5）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到0.1） B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：
精确到0.1得2.1，故本选项不选；
精确到千分位得2.060，故选本选项；
精确到百分位得2.06，故本选项不选；
精确到0.0001得2.0603，故本选项不选．
【思路点拨】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【答案】B．
（6）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9．17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9．17×105的精确度是（ ）
A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：近似数9．17×105精确到千位．
【思路点拨】根据近似数的精确度求解．
【答案】C．
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）用科学记数法表示：350000=_3.5×105_，－5670000=_-5.67×106_，
3400.3=_3.4003×103．
（2）求用科学记数法表示的数的原数：=_3500000__，=_-704000_，
=_3989.6_．
2．问题探究
探究一 体会近似数的意义及在生活中的作用,了解近似数的概念
●活动① 体会近似数的意义，了解近似数的概念．
据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，完成填空．
（1）我班有 名学生， 名男生， 女生．
（2）我班教室约为 平方米．
（3）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米．
（4）中国大约有 亿人口．
师生活动：学生独立完成．
师问1：在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？
生答：与实际接近的有教室的面积、体重、身高、人口等，与实际完全符合的有班级人数、男女生人数．
师问2：与实际接近的数就是我们今天要学的近似数，你还能举出一些生活中的表示数的例子吗？
师生活动：学生举手发言，畅所欲言，老师将学生提出来的数据写在黑板上，写出5-6个后，活动结束，然后让学生辨析．
生答：（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿．
（2）某词典共1234页．
（3）我们年级有97人，买门票需要800元．等
师问3：上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？
师生活动：学生回答．
总结：像这些能够表示精确的数据，我们称之为准确数，表示与准确数还有一些差距的数，我们称之为近似数．
【设计意图】以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数,教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并引入新课．
●活动② 新授精确度
师问1：假设养鸡场共有3392只小鸡，那么这个3392是什么近似数还是准确数？
生答：准确数．
师问2：我可以说是约为3000只吗？
生答：可以．
师问3：我可以说是约为3400只吗？
生答：可以．
师问4：我可以说是约为3390只吗？
生答：可以．
师问：这个问题中的3000只，3400只，3390只，都是近似数，它们与准确数的接近程度却各不相同，近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．
师讲1：例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.
师生活动：按四舍五入法对圆周率取近似数，即完成教科书55页的填空．
我们都知道圆周率=3.141592…
计算时我们需按照要求取近似数．
如果要求按四舍五入精确到个位，那么≈3；
如果要求按四舍五入精确到0.1（或精确到十分位），那么≈3.1；
如果要求按四舍五入精确到0.01（或精确到百分位），那么≈3.14；
如果要求按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位），那么≈_______；
反过来，若≈3.1416，那么精确到________，或叫精确到_______．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
师问5：如果保留1位小数，那是要精确到哪一位呢？
生答：十分位．
师讲：对了，“精确到0.1”可以说成“精确到十分位”，也可说成是“保留1位小数”．
总结：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，“精确到0.1”可以说成“精确到十分位”，也可说成是“保留1位小数”．
【设计意图】通过让学生实践按要求取近似数，使学生明白近似数的精确度意义．
探究二 能按要求取近似数★▲
●活动① 例题示范 强化理解
例1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数．
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
【知识点】近似数
【解题过程】解：（1）0.0158≈0.016（精确到0.001）；
（2）304.35≈304（精确到个位）；
（3）1.804≈1.8（精确到0.1）；
(4)1.804≈1.80（精确到0.01）．
【思路点拨】根据题目中的要求，写近似数，注意精确到哪一位，就要观察后一位，然后四舍五入．
【答案】（1）0.0158≈0.016（精确到0.001）；
（2）304.35≈304（精确到个位）；
（3）1.804≈1.8（精确到0.1）；
（4）1.804≈1.80（精确到0.01）；
师问1：1.8与1.80表示的精确度是一样的吗？1.80的末尾的0可以去掉吗？
师生活动：学生思考，抽学生回答理由.
练习：用四舍五入法对下列数取近似数．
（1）0.00365（精确到万分位）；
（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；
（4）0.0571（精确到0.1）；
【知识点】近似数
【解题过程】解：（1）0.00365≈0.0037（精确到0.0001）；
（2）61.235≈61（精确到个位）；
（3）1.8935≈1.894（精确到0.001）；
（4）0.0571≈0.1（精确到0.1）；
【思路点拨】根据题目中的要求，写近似数，注意精确到哪一位，就要观察后一位，然后四舍五入．
【答案】（1）0.00365≈0.0037（精确到0.001）；
（2）61.235≈61（精确到个位）；
（3）1.8935≈1.894（精确到0.001）；
（4）0.0571≈0.1（精确到0.1）；
【设计意图】使学生明白：对于同一个数取近似值是，有效数字个数越多越精确．
3.课堂总结
知识梳理
（1）正确理解和掌握近似数、准确数的概念．
（2）给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，并能按要求求一个数的近似数．
重难点归纳
能按要求取近似数．
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A．27354B．40000C．50000D．1200
【知识点】近似数．
【解题过程】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
【思路点拨】利用精确数和近似数的区别进行判断．
【答案】A．
2.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：2.026≈2.03，
【思路点拨】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．
【答案】D．
（精确到万分位）．
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：0.003069≈0.0031，
【思路点拨】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位，本题的得以解决．
【答案】0.0031．
4.近似数2.30×104精确到 ．
【知识点】近似数．
【解题过程】解：近似数2.30×104精确到百位．
【思路点拨】根据近似数的精确度求解．
【答案】百位．
5.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；
（2）7.9122（精确到个位）≈8
（3）130.96（精确到十分位）≈131.0
（4）46021≈4.60×104．
【思路点拨】（1）把3后面的2四舍五入即可；
（2）将9按要求四舍五入即可得到答案；
（3）十分位就是数字9所表示的数位；
（4）首先用科学记数法表示，然后按要求精确即可．
【答案】解：（1）0.63、（2）8、（3）131.0、（4）4.60×104．
6.去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：5287.8×（1+30%）
=5287.8×1.3
≈1×104（万美元）．
答：今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元．
【思路点拨】今年该地高新技术产品进出口总额=去年某地高新技术产品进出口总额×（1+30%），再根据四舍五入法将结果精确到万位．
【答案】1×104万美元
能力型 师生共研
1.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是 ．
【知识点】 近似数
【解题过程】解：27460≈2.7×104（精确到千位）．
【思路点拨】先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可．
【答案】2.7×104．
2.2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为__________元．
【知识点】近似数
【解题过程】解：此数精确到亿位的近似数为5.2×109元．
【思路点拨】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【答案】5.2×109．
探究型 多维突破
“光年”是一个长度单位，1光年就是指光在一年中通过的距离，已知光的速度为300000千米/秒，请计算1光年表示多少千米？（1年按365天计算，结果精确到亿位）.
【知识点】近似数
【解题过程】解：（千米）．
【思路点拨】根据1光年就是指光在一年中通过的距离，所以可用光的速度乘365即可．
【答案】．
2.我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…
解决下列问题：
（1）填空：①若＜x＞=6，则x的取值范围是 ；
②若＜x＞=，则x的值是 ；
（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．
【知识点】近似数
【数学思想】分类讨论思想
【解题过程】解：（1）①5.5≤x＜6.5；②0，，
（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞=n，∵x+m=（n+m）+a，
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴＜x+m＞=n+m，又＜x＞+m=n+m，∴＜x+m＞=＜x＞+m．
（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞=n+1
∵x+m=（n+m）+a，这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴＜x+m＞=n+m+1，又＜x＞+m=n+1+m=n+m+1，∴＜x+m＞=＜x＞+m．
综上所述：＜x+m＞=＜x＞+m．
【思路点拨】（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；
（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可．
【答案】＜x+m＞=＜x＞+m．
自助餐
1.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到0.1） B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：精确到0.1得2.1，故本选项不选；
B．2.06032精确到千分位得2.060，故选本选项；
C．2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不选；
D．2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不选．
【思路点拨】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
【答案】B．
2.小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（ ）
A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715
C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715
【知识点】 近似数．
【解题过程】解：据题意可知，他实际身高可能是最矮1.705米，最高小于1.715米．
【思路点拨】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【答案】C．
3.近似数3.02精确到 位，近似数2.50×106精确到 位．
【知识点】 近似数
【解题过程】解：近似数3.02精确到百分位，近似数2.50×106精确到万位．
【思路点拨】根据近似数的精确度求解．
【答案】百分；万．
4.近似数21.32万精确到 位．
【知识点】 近似数
【解题过程】解：∵近似数21.32万中1的单位是万，
∴最末位是数字2带的单位是百，
∴近似数21.32万精确到百位．
【思路点拨】万是整数数位的单位，看最后的数字2在哪一位即可．
【答案】百．
5.指出下列各近似值精确到哪一位．
（1）56.3；（2）5.630；（3）5.63×106；（4）5.630万；（5）0.017；（6）3800．
【知识点】近似数
【解题过程】解：（1）56.3精确到十分位；（2）5.630精确到千分位；
（3）5.63×106精确到万位；（4）5.630万精确到十位；
（5）0.017精确到千分位；（6）3800精确到个位．
【思路点拨】根据近似数的精确到分别求解．
【答案】（1）56.3精确到十分位；（2）5.630精确到千分位；
（3）5.63×106精确到万位；（4）5.630万精确到十位；
（5）0.017精确到千分位；（6）3800精确到个位．
6.某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：h），从中抽查了400只灯泡，测得它们的使用寿命如表：
为了计算方便，把使用寿命介于500～600h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550h，把使用寿命介于1000一1100h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做1050h，这400只灯泡的平均使用寿命约是多少？（结果精确到1h）
【知识点】 近似数
的结果四舍五入即可．
【解题过程】解：400只灯泡的平均使用寿命=（21×550+79×650+108×750+92×850+76×950+24×1050）
=798.75
≈799（h）．
答：这400只灯泡的平均使用寿命约是799h．
【思路点拨】先利用加权平均数的计算方法计算出400只灯泡的平均使用寿命，然后把计算.
【答案】799h．使用寿命/h
500～600
600～700
700～800
800～900
900～1000
1000～1100
灯泡数/只
21
79
108
92
76
24