人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时教案，共44页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）. 具体包含以下内容：1.有理数乘法法则的探究：从正数乘正数、正数乘0等已有认知范围内的运算入手，逐步过渡到正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数以及负数乘0的运算探究.2.有理数乘法法则的总结：从积的符号和绝对值两方面归纳得出法则，即两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.3.有理数乘法的基本运算：结合法则进行简单的乘法运算练习.
2.内容解析
有理数乘法是在学生学习了有理数的加法、减法运算之后的又一重要运算，是有理数运算体系的重要组成部分.从知识的逻辑体系来看，它是小学乘法运算的拓展，将乘法运算从非负数范围扩充到有理数范围；从知识的学习过程来看，学生通过对具体实例的观察、分析、归纳，得出有理数乘法法则，这一过程有助于培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.而且，有理数乘法法则的学习为后续学习有理数的除法、乘方运算以及代数式的运算等奠定了基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握有理数的乘法法则.
（2）能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算.
2.目标解析
对于目标（1），通过对不同正负情况乘法算式的对比、归纳，学生能准确说出有理数乘法法则中关于积的符号（同号得正、异号得负）和积的绝对值（等于各因数绝对值的积）的规定，并能结合简单例子解释法则的合理性.
对于目标（2），通过对单个有理数乘法算式（包括正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数以及含 0 的乘法）的分步练习、纠错反思，学生能依据有理数乘法法则，先判断积的符号，再计算积的绝对值，从而正确得出两个有理数相乘的结果，且对于简单的乘法运算能做到步骤清晰、结果准确.​
三、教学问题诊断分析
学生在小学已经学习了非负有理数的乘法运算，对乘法的基本意义有了一定的理解，并且在前面的学习中掌握了有理数的加法、减法运算法则，具备了一定的运算能力和数学思维能力.在探究有理数乘法法则时，对于 “负数与正数相乘”“正数与负数相乘”“负数与负数相乘” 的情况，由于难以在现实生活中找到直观、合理的解释，学生理解起来可能会有困难，不易理解法则中积的符号确定方法.在运用有理数乘法法则进行计算时，学生可能会出现符号判断错误的问题，尤其是在多个有理数相乘时，对负因数个数的判断不准确，导致积的符号确定错误.对于有理数乘法法则与小学乘法运算的区别和联系，学生可能理解不够清晰，在实际运算中容易受到小学乘法思维的干扰，出现运算错误.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数的乘法法则的探索和对法则的理解.
四、教学过程设计
（一）新知引入
我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？
【设计意图】教师引导学生类比有理数的加法，对乘法的各种情况进行分类，然后总结出三种类型，为后续归纳有理数乘法法则做铺垫.
（二）新知探究
思考：（1）观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗?
3×3＝9
3×2＝6
3×1＝3
3×0＝0
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有：
3×(－1)＝_____
3×(－2)＝_____
3×(－3)＝_____
答案：－3；－6；－9
思考：（2）观察下列算式，你又能发现什么规律?
3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有：
(－1)×3＝_____
(－2)×3＝_____
(－3)×3＝_____
答案：－3；－6；－9
说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？
3×3＝93×3＝9
2×3＝63×2＝6
1×3＝33×1＝3
0×3＝03×0＝0
3×(－1)＝－3(－1)×3＝－3
3×(－2)＝－6(－2)×3＝－6
3×(－3)＝－9(－3)×3＝－9
发现：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
思考：（3）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？
(－3)×3＝______
(－3)×2＝______
(－3)×1＝______
(－3)×0＝______
答案：－9；－6；－3；0
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
(－3)×(－1)＝_____
(－3)×(－2)＝_____
(－3)×(－3)＝_____
答案：3；6；9
规律：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
【归纳】有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
（2）任何数与 0 相乘，都得 0.
有理数乘法法则也可以表示如下：
设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则
(＋a)×(＋b) = ＋(a×b)，
(－a)×(－b) = ＋(a×b)；
(－a)×(＋b) = －(a×b)，
(＋a)×(－b) = －(a×b)；
c×0 = 0，0×c = 0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
【设计意图】探究有理数乘法法则，并体会在法则运用中的积的两个确定：一定符号，二定绝对值.然后通过例题，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，并将倒数扩充到有理数范围内.
（三）典型例题
例1 计算
(1)8×(－1)；(2) (−12)×(−2)；(3) (−23)×(−57)
解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8
【小结】一个数同(−1)相乘，得原数的相反数.
(2) −12×−2=+12×2=1
【小结】我们说−12 和−2互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
(3) −23×−57=+23×57=1021
【小结】
1.有理数乘法的运算步骤：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．
2.倒数与相反数的异同：
【针对练习】
1.计算：
（1）6×(－9) （2）(－4)×6
（3）(－6)×(－1) （4）(－6)×0
（5）(－4)×1/4 （6） 23×(−94)
答案：（1）－54；（2）－24；（3）6；（4）0；（5）－1；（6）－32.
2. 写出下列各数的倒数：
1， －1， 13， －0.2， 11， －5， 535，−23
答案：1；－1；3；－5；111；－15；825；－32 .
【小结】特别提醒：
（1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数；
（2）互为倒数的两个数符号相同；
（3）求带分数的倒数时，先将其化为假分数；
（4）0 没有倒数，倒数等于它本身的数只有 1，－1.
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？
解：（－6）×3 =－18.
答：登高3 km后，气温下降18 ℃.
【针对练习】
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：－5×60=－300（元）.
答：销售额减少300元.
【设计意图】通过典例精讲和针对练习，使学生结合有理数的乘法法则进行简单的乘法运算练习.
（四）当堂巩固
1．计算(－2)×3的结果是( B )
A．－8 B．－6 C．－5 D．－3/2
2．计算：
(1)(－8)×4＝_____-32_____；
(2)0.6×(－10)＝_____-6_____；
(3)(－12)×(－56)＝_____10_____；
(4)0×(－7)＝_____0_____.
3．(1)－5的相反数是____5___，绝对值是___5____，倒数是___-15____；
(2)34的倒数是____43____，0.6的倒数是____53____，－223的倒数是____-38____.
4．已知m，n两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法：
①m＋n＞0；②m－n＞0；③mn＜0；④(m＋1)(n－1)＜0. 其中正确的是___①③_____．(填序号)
5．用正负数表示质量的变化量，规定增加为正，减少为负．某零件在使用轻型材料后，单个零件质量的变化量为－15 g，若一台机器共使用24个该零件，且其余配置不变，则在使用轻型材料后，该机器的质量有什么变化？
解：(－15)×24＝－360(g).
答：该机器的质量减少360g.
【设计意图】进一步巩固所学知识，让学生熟练掌握本节课所学习的知识.
（五）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思