数学七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时教学设计，共44页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）. 具体包含以下内容：1.有理数乘法法则的探究：有理数除法的两个法则 —— 一是除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；二是两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0；运用法则进行有理数除法运算（包括整数、分数、小数形式）；利用法则化简分数，理解分数与除法的关系.
2.内容解析
有理数除法是有理数运算体系的重要组成，与乘法互为逆运算，是小学正数除法在有理数范围的拓展.法则一基于乘除逆运算推导，体现转化思想，将除法转化为乘法；法则二从商的符号和绝对值出发，与乘法法则类似，便于类比学习.利用法则化简分数，进一步揭示分数与除法的一致性，深化对有理数概念的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解并掌握有理数的除法法则.
（2）能灵活运用法则进行有理数除法运算.
2.目标解析
对于目标（1），通过对有理数除法与乘法关系的分析、具体运算实例的观察和归纳，学生能理解有理数除法法则的推导逻辑及内涵；通过对法则文字表述和字母表达式的梳理记忆，学生能掌握有理数的除法法则.
对于目标（2），通过对不同形式（整数、分数、小数）有理数除法算式的练习，学生能熟练运用法则进行基本运算；通过分析算式特点并选择合适法则的训练，学生能灵活运用法则完成有理数除法运算.
三、教学问题诊断分析
1.除法法则理解偏差：部分学生可能对 “除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数” 这一法则，仅停留在形式上的记忆，未深入理解其基于乘除逆运算的本质推导过程.导致在面对较复杂的除法运算，如含有分数、小数的混合运算时，无法灵活运用该法则进行转化.
2.分数化简与除法运算混淆：例如，化简−4−6时，可能出现分子分母同时除以-2后，符号处理错误的情况，写成2−3.在将除法运算写成分数形式时，也可能出现形式不规范或分子分母位置颠倒的问题，如把5÷(-3)写成−35 .
3.运算习惯与策略不当：当遇到既可以整除又可以转化为乘法的除法运算时，学生难以迅速判断并选择更简便的运算策略.例如计算18÷6，有些学生明明可以直接运用 “两数相除，同号得正，绝对值相除” 得出结果，却选择转化为18×16，增加了运算步骤.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：灵活运用有理数除法法则进行有理数除法运算及分数的化简.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
1.倒数的概念：乘积是__1__的两个数互为倒数.
2.符号表示：a(a≠0)的倒数是__1a___.
3.注意：
（1）互为倒数的两个数符号___相同___；
（2）0__没有___倒数，倒数等于它本身的数只有____1，－1____.
4.请写出下列各数的倒数.
【设计意图】通过回顾倒数的核心概念，结合 “写出具体数字倒数” 的小练习，帮助学生快速唤醒对倒数知识的记忆并强化应用能力，为后续借助 “除以一个数等于乘它的倒数” 推导有理数除法法则搭建认知桥梁，确保新旧知识衔接自然.
（二）新知引入
在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系.
【设计意图】通过关联小学除法与乘法的逆运算关系，明确有理数除法对这一关系的延续性，自然引入新知，让学生借助旧知理解有理数除法的本质逻辑.
（三）新知讲解
【思考】怎样计算 8÷(－4)？
根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8.
因为 (－2)×(－4)= 8，
所以 8÷(－4)=－2. ①
另一方面，我们有
8×(－14)=－2， ②
由①②得
8÷(－4)= 8×(－14) . ③
【说一说】从③式能看出除以－4可以转化为乘哪个数吗？
一个数除以－4，等于乘－4的倒数－14.
【小组讨论】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除a(a≠0)可以转化为乘1a？
(−3)×2=__−6__ (−3)×(−2)=__6__
−6÷2=__−3__ 6÷(−2)=__−3__
−6×12=__−3__ 6× (−12)=__−3__
−6÷2_=_ −6×12 6÷ (−2)_=_6× (−12)
【归纳】有理数除法法则1：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
这个法则也可以表示为：
【小试牛刀】计算并观察下列算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？
【归纳】有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【设计意图】通过具体算式推导、小组讨论验证，引导学生自主归纳出有理数除法的两个法则，让学生在探究中理解法则的由来，同时借助 “小试牛刀” 感知商的符号与绝对值规律，实现从具体到抽象的认知过渡.
（四）典型例题
例1 计算：(1)(－36) ÷9； (2)(−1225)÷(−35).
解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.
(2)(−1225)÷(−35)=(−1225)×(−53)=45.
【小结】有理数除法的法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数）且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1.
【针对练习】计算：
(1)(−18)÷6= −3 (2) (−63)÷(−7)= 9
(3)1÷(−9)= −19 (4)0÷(−8)= 0
(5) (−6.5)÷0.13= −50 (6)(−65)÷(−25)= 3
【小结】有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值.
例2 化简: (1)−23；(2)−45−12.
解： (1)−23 = (−2)÷3 = −( 2÷3) = −23.
(2)−45−12 = (−45)÷(−12)= 45÷12 = 154 .
【小结】在上面我们得到−23 = −23，这表明 −23 是负分数，因而是有理数；反过来看，−23 = −23，又表明−23 可以写成 −23 这样两个整数相除的形式.
一般地，根据有理数的除法，形如 pq (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数). 这样，有理数就是形如 pq (p，q 是整数，q ≠0)的数.
【针对练习】化简： (1)−729；(2)−30−45；(3)0−75；(4)27−6.
解： (1) −729 = (−72)÷9=−( 72÷9) = −8；
(2) −30−45 = (−30)÷(−45)= 30÷45 = 23 ；
(3) 0−75 = 0；
(4) 27−6 = −27 ÷6= −92 .
【小结】进行分数化简时要先确定结果的符号，方法是看分数中有几个“－”(负号)，若有奇数个“－”，则结果的符号为负；若有偶数个“－”，则结果的符号为正．
【设计意图】通过例题演示法则的灵活选用与运算步骤，结合针对性练习强化应用；借助分数化简例题及练习，衔接有理数概念本质，让学生在实践中掌握除法运算及化简方法，形成完整认知.
（五）当堂巩固
1．下列计算结果正确的是( C )
A．－45÷15＝3 B．0÷(－16)＝－16
C．(－12)÷8＝－32 D．69÷(－23)＝3
2．把5÷(－32)转化为乘法，正确的是（ D ）
A．5×32 B．5×(－32) C．5×23 D．5×(－23)
3．化简：
（1）−2−6＝__13__；（2）−5621＝__-83__；（3）8.1−9＝__-910__；（4）−−10−25＝__-25__
4．计算：
(1)(－54)÷34； (2)(－712)÷(－143)； (3)(－0.75)÷2716.
解：(1)原式＝－54×43＝－72.
(2)原式＝712×314＝18.
(3)原式＝－34×1627＝－49.
5．【能力提升】已知a, b满足ab＜0，求aa + bb 的值.
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a＞0，b＜0时，aa + bb = aa + b−b = 1 + (－1) = 0，
当a＜0，b＞0时，aa + bb = −aa + b−b = (－1) + 1 = 0，
∴aa + bb 的值为 0 .
【小结】当a＞0时，aa = aa =1 ；当a＜0时，aa = aa = －1.
【设计意图】通过基础计算、法则转化、分数化简题巩固除法法则应用；以能力提升题拓展思维，结合小结归纳规律，强化对有理数除法及符号的理解.
（六）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思