人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时同步达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时同步达标检测题，文件包含22有理数的乘法与除法第1课时题型过关练解析卷docx、22有理数的乘法与除法第1课时题型过关练原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
典例
（2025春•翁源县校级月考）计算（﹣4）×（﹣3）的结果为（ ）
A．12B．﹣12C．8D．﹣8
【答案】A
【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+（4×3）＝12，
故选：A．
【变式1】（2025•长岭县四模）下列算式中，积为正数的是（ ）
A．﹣2×5B．﹣6×（﹣2）C．0×（﹣1）D．5×（﹣3）
【变式2】（2025•广东三模）计算（﹣6）×2的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣3D．﹣12
【变式3】（2025•西湖区校级三模）下列结果中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．1×（﹣2）C．3×4D．0×（﹣2）
【题型2】倒数
典例
（2025春•杜尔伯特县期末）下面描述中正确的是（ ）
A．1没有倒数B．5的倒数是15
C．49和59互为倒数D．0的倒数是0
【答案】B
【分析】根据倒数的定义即可作答．
【解答】解：A.1的倒数是1，故本选项不符合题意；
B.5的倒数是15，故本选项符合题意；
C.49的倒数是94，故本选项不符合题意；
D.0没有倒数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【变式1】（2025•来安县一模）−13的倒数是（ ）
A．−13B．﹣3C．3D．13
【变式2】（2025•黄岛区校级三模）﹣2025的倒数是（ ）
A．2025B．−12025C．﹣2025D．12025
【变式3】（2025•隆回县校级模拟）已知ab＝1，若a＝5，则b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．15D．−15
【题型3】有理数的乘法运算律
典例
（2022秋•邢台期末）[(−23)×5]×（﹣6）=(−23)×[5×（﹣6）]的原理是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律D．分配律
【答案】B
【分析】根据有理数乘法的运算律即可判断．
【解答】解：[(−23)×5]×（﹣6）=(−23)×[5×（﹣6）]运用了乘法的结合律，
故选：B．
【变式1】（2023秋•石家庄月考）计算（﹣5）×（﹣25）×（﹣2）×4的结果是（ ）
A．﹣100B．100C．﹣1000D．1000
【变式2】（2023秋•右玉县月考）计算：−45×（10﹣114+0.5）＝﹣8+1﹣0.4，这个运算应用了（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律
C．乘法交换律D．乘法分配律
【变式3】（2021秋•郏县期中）计算（﹣3）×（4−12），用分配律计算过程正确的是（ ）
A．（﹣3）×4+（﹣3）×（−12）B．（﹣3）×4﹣（﹣3）×（−12
C．3×4﹣（﹣3）×（−12）D．（﹣3）×4+3×（−12）
【题型4】有理数的乘法与相反数、绝对值、倒数综合
典例
（2024秋•五华区校级月考）计算﹣6×23×|−16|×112的值为（ ）
A．1B．36C．﹣1D．0
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法的法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣6×23×16×32
＝﹣6×16×23×32
＝﹣1
故选：C．
【变式1】（2025•铁东区校级模拟）若a+b＜0，且ab＞0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且正数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较小
【变式2】（2024秋•青浦区期末）如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（ ）
A．x、y都是正数
B．x、y都是负数
C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
【变式3】（2023秋•石鼓区校级月考）下列各式中化简或计算结果为正的是（ ）
A．﹣（+3）B．﹣|﹣（+3）|
C．2×3×（﹣4）×5D．（﹣2）×3×（﹣4）×5
【题型5】新定义问题
典例
（2023秋•天宁区校级月考）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝ ．
【答案】﹣6．
【分析】根据题意可得（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1），据此求解即可．
【解答】解：∵a⊗b＝（a+1）（b﹣1），
∴（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1）＝（﹣2）×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【变式1】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ．
【变式2】如果定义a*b为（﹣ab）与（﹣a+b）中较大的一个，那么（﹣3）*2＝ ．
【变式3】（2024秋•无棣县月考）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24．
（1）求3⊙（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值．
方法点拨
1．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
2．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
3．任何数同1相乘都等于它本身，任何数同-1相乘都等于它的相反数．
方法点拨
求倒数的方法：
（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置．
（2）求整数的倒数：整数分之1．
（3）求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数．
（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数．
方法点拨
运用乘法运算律的“四点说明”：
（1）运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因数，不能有遗漏．
（3）逆用：有时可以把运算律“逆用”，例如逆用乘法分配律的符号表示为：ab+ac=a（b+c）．
（4）推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘，如abcd=d（ac）b．
方法点拨
1．任何数同1相乘都等于它本身，任何数同-1相乘都等于它的相反数．
2．互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积等于1，绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数．根据上述结论，可以解决有关有理数的乘法问题．
方法点拨
定义新运算的问题通常都是给出了运算规则，要求按新规则进行运算．也有反过来的，即给出了算式和运算结果，让分析总结运算规则．
解題思路是采用从特殊到一般的数学思想方法，先分析几个具体例子，然后总结共同特征，并用语言加以表述．