人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法第二课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法第二课时教学设计，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2有理数的除法（第二课时），内容包括：有理数的加减乘除混合运算.
2.内容解析
本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节有理数的乘除法，有理数的加减乘除混合运算是本节的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘除法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个定整的知识体系.通过本节学习让学生感受数学学习的乐趣，提高运算能力，体验数学思维的力量，培养学生解决问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（运算能力）
(2)通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. （运算能力）
2.目标解析
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习.通过自学、合作、讨论等方式使学生理解有理数的加减乘除混合运算的运算顺序.有理数的混合运算是在前面学习了有理数的相关概念(正数、负数、相反数、绝对值、乘方和科学记数法)和有理数的加、减、乘、除的运算法则基础上学习的，是上面各个知识的综合运用，本节课通过观察有理数的算式入手，认识理数的加减乘除混合运算的概念，进而概括理数的加减乘除混合运算的运算顺序，并进一步通过多角度、多类型的考点题型的练习加深学生对有理数的运算顺序的理解，并实现灵活运用.
三、教学问题诊断分析
有理数加减乘除分别的运算法则学生已经学习完毕，加之小学对于混合运算的顺序的经验，初中阶段数的范围扩充到有理数，运算也将扩充到有理数的加减乘除运算变得水到渠成.但学习起来，学生对于复杂的计算中运算顺序的把握未必有非常高的准确性，同时当计算方法有若干种时，也需要学生有择优的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.
乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.
(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值.
乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____.
(3)加法：一个数同0相加，___________.
乘法：任何数与0相乘，___________.
(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.
除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.
小学的四则混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_________________，如果有括号的先做______________.
（二）自学导航
思考：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
【点睛】先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算.
思考：观察式子，应该按照什么顺序来计算？
【归纳】有理数混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
（三）考点解析
例1.计算：
(1)(-48)÷8-(-25)×(-6); (2)-9+5×(-6)-12÷(-6);
(3)(-)×(-)+×(-); (4)2×(-)×÷1.
解：(1)原式=-6-150=-156;
(2)原式=-9-30+2=-37;
(3)原式=(-)×(-)+×(-)=3-2=1;
(4)原式=×(-)××=-×××-.
【迁移应用】
计算：
(1)8÷(-2)-(-21)÷; (2)(-9)÷(-)×3-3;
(3)[4-(-8)]÷[2×(-5)-(-2)]; (4)6×(-)+(-)÷(-0.25);
(5)1÷(1-8×)+÷(-).
解：(1)原式=-4-(-63)=-4+63=59;
(2)原式=-9×(-3)×3-3=81-3=78;
(3)原式=(4+8)÷(-10+2)=12÷(-8)=12×(-)=-;
(4)原式=6×-6×+(-)×(-4)3-2+5=6;
(5)原式=1÷(-×)+×(-)
=1÷(-)+(-)
=1÷(-)+(-)
=1×(-)+(-)=-.
例2.计算：

解：(1)原式
(2)原式
【点睛】含多重括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号.根据算式的特征合理选择运算定律进行简便运算，同时计算时注意正负号.
【迁移应用】
计算：
(1) ; (2)-3-[-5+(1-0.2×)÷(-2)].
(1)解：原式=10÷（-）×6
=10÷×6
=10×6×6
=360，
(2)解：原式=-3-[-5+(1-)×(-)]
=-3-[-5+×(-)]
=-3-[-5+(-)]
=-3-(-5)
=2.
例3.根据试验测定：海拔每增加1km，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为-15℃，如果当时山脚气温为3℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？
解：(-15-3)÷(-6)
=(-18)÷(-6)
=3(km).
答：该登山运动员所在位置比山脚高3km.
【迁移应用】
1.某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到-1℃.如果平均每4h气温下降3℃，那么此刻的时间是几点？
解：气温从5℃下降到-1℃所用的时间为
[5-(-1)]÷=6×=8(h).
因为13+8=21，
所以气温下降到-1℃的时间是21:00.
2.某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.
解：记盈利为正，亏损为负，依题意得
(-1.2)×3+2.5×3+2.1×3+(-0.9)×3
=(-1.2+2.5+2.1-0.9)×3
=7.5(万元).
答：这个超市去年盈利7.5万元.
例4.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示的就是一个计算程序，当输入数据x为-1时.
(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果；
(2)输出的结果是多少？
解：将x=-1代入计算程序得(-1+1.5)÷0.5×(-2)=-2＞-120；
将x=-2代入计算程序得(-2+1.5)÷0.5×(-2)=2＞-120；
将x=2代入计算程序得(2+1.5)÷0.5×(-2)=-14＞-120；
将x=-14代入计算程序得(-14+1.5)÷0.5×(-2)=50＞-120；
将x=50代入计算程序得(50+1.5)÷0.5×(-2)=-206＜-120.
(1)第1次、第2次、第3次、第4次的计算结果分别为-2、2、-14、50.
(2)输出的结果是-206.
【迁移应用】
1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________________________________(只写一种即可).
2.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y=xy+a(x+y)+l(a为常数).例如： 2※3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2※(-1)的值为3，则a的值为______.
3.观察图形，解答问题：
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：
(2)请用你发现的规律求出图④中的数x.
解： 5×(-8)×(-9)=360,
5+(-8)+(-9)=-12.
x=360÷(-12)=-30.
（六）小结梳理
有理数混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
有理数的加减乘除混合运算三步走：
1.看清运算，定运算顺序；
2.根据特点，巧用运算律；
3.选对法则，耐心计算.
五、教学反思