初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第2课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第2课时教案及反思，共44页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.2.2有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）. 具体包含以下内容：1.有理数的乘除混合运算；2.有理数的加减乘除混合运算（无括号与有括号）；3.有理数的加减乘除混合运算的实际应用.
2.内容解析
乘除混合运算是有理数加减乘除混合运算中的重要组成部分，是连接单一乘、除运算与完整混合运算的过渡环节.它既遵循乘、除各自的运算法则（如确定积或商的符号、计算绝对值），又有自身的运算逻辑 —— 从左到右的顺序性.将除法转化为乘法的方法，不仅简化了运算过程，还体现了数学中的转化思想，让学生学会将新的运算形式转化为已掌握的运算形式.
有理数的加减乘除混合运算是在学生掌握了有理数的加、减、乘、除各自运算法则基础上展开的，是数的运算的进一步深入和综合应用.它不仅是对前面所学单一运算的整合，更是后续学习代数式运算、方程、函数等知识的重要基石.
整体来看，通过学习混合运算，能培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力.混合运算顺序的规定是为了保证运算结果的唯一性和准确性，这一规则与小学所学混合运算顺序类似，但数的范围扩充到了有理数，增加了符号判断的复杂性.
有理数的加减乘除混合运算实际应用，是指将生活中的数量关系转化为含有理数的加减乘除混合运算式子，通过运算解决实际问题.这一应用是混合运算知识的价值体现，能让学生体会 “数学源于生活、用于生活”.它要求学生先从实际情境中提取关键数据（包括正数、负数所代表的实际意义），再依据数量关系确定运算顺序，最终通过准确运算得出结果并解释其实际含义.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）能运用运算律简化有理数的除法运算，能进行乘除混合运算.
（2）掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算.
（3）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.
2.目标解析
对于目标（1），通过对运算律在有理数除法及乘除混合运算中应用的举例与练习，学生能运用运算律（如乘法交换律、结合律等）简化有理数的除法运算，会按照乘除混合运算顺序准确进行相关运算，提高运算的简洁性和效率.
对于目标（2），通过对有理数加减乘除混合运算的法则、运算顺序的学习以及不同类型练习题的训练，学生能熟练掌握混合运算的法则和运算顺序，会根据式子特点选择合适的运算步骤，熟练、准确地完成混合运算，减少运算错误.
对于目标（3），通过对实际生活中与有理数运算相关问题的分析、抽象和解决过程，学生能从实际情境中提取有用的数学信息，会将实际问题转化为有理数运算的数学模型，运用有理数的运算解决简单的实际问题，并能对运算结果的实际意义进行合理说明.
三、教学问题诊断分析
1.运算顺序混淆：尽管有小学混合运算顺序的基础，但在有理数运算中，由于涉及负数，符号判断干扰大，学生容易忘记 “先乘除，后加减”“同级运算从左至右”“有括号先算括号内” 的规则，尤其是在乘除混合运算中，可能忽略从左到右的顺序或不会灵活运用除法转乘法的方法，导致运算顺序出错.​
2.符号处理错误：有理数运算中符号变化复杂，在乘除运算中确定积或商的符号，以及在加减运算中处理正负号的合并，学生容易出错.​
3.对实际问题的理解和建模困难：将实际生活问题转化为有理数混合运算模型，需要学生具备一定的阅读理解和分析能力.部分学生难以从复杂的实际情境中提取关键信息，准确建立数学模型，从而无法正确解决问题.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：巧用运算律简化有理数的加减乘除混合运算.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
有理数的除法法则
【设计意图】复习有理数除法法则，可唤醒学生对商的符号、绝对值计算等要点的记忆，为乘除混合运算打基础，同时实现新旧知识衔接，降低新课理解难度.
（二）新知引入
问题1：我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法．
【定义】有理数的加、减、乘、除运算，称为有理数的加减乘除混合运算．
问题2：小学所学的混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左到右；有括号要先算括号里的，再算括号外的．
括号计算顺序：从内到外，从小到大：先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
【思考】这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？
【设计意图】通过提问回顾已学运算及小学混合运算顺序，自然引出有理数加减乘除混合运算的定义，实现小学与初中知识的衔接.同时，以 “运算顺序是否适用” 引发思考，激发学生探究兴趣，为后续学习初中混合运算规则奠定认知基础.
（三）典型例题
一、有理数的乘除混合运算：
例1 计算：(1)( −12557 )÷(−5)
【思考】是将－12557先化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？
【观察分析】两数相除，同号得正，得12557÷5；带分数12557可拆为125+57，125÷5直接得整数，57÷5直接约去分子的5，但除法没有分配律，所以先将除法转化为乘法再使用分配律，由此可以简化运算.
解：原式= 12557 ÷5………………………………两数相除，同号得正
= 12557×15…………………………………………把除法转化为乘法
=( 125 + 57 )×15…………………………………把带分数拆为整数+分数
= 125×15 + 57×15…………………………………使用分配律
=25 + 17
=2517
【小结】因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算.
(2) －2.5÷4×(−14)
【思考】能先算 4×(－14) 吗？乘除混合运算顺序是怎样的？
不能！本题为乘除混合运算，同级运算按从左到右的顺序进行！
解：原式= 52×14×14 …偶数个负号，结果为正；把小数化为分数；把除法转化为乘法
= 532
想一想：2789怎么拆能简便运算？
【小结】乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 注意：同级运算从左到右！
【针对练习】
(4)(−23) × 85 ÷(−0.25)
= 23 × 85 ×4
= 6415.
(3)(−12)÷(−4)÷(−115)
＝−12÷4÷ 65
＝−3× 56
=−52.
(2) 2789÷(－4)
＝−(28－19) × 14
＝−(28 × 14 － 19 × 1/4)
＝−(7－136)
＝−63536.
计算：(1) (－36911) ÷9 (2) 2789 ÷(－4) (3) (−12)÷(−4)÷(−115) (4) (−23) × 8/5 ÷(−0.25)
解：(1) (－36911) ÷9
＝−(36+911) × 19
＝−(36 × 19 + 911 × 19)
可整除的不需要化为乘法！
＝−(4+111)
＝−4111.
【小结】有理数的乘除混合运算的注意事项：
（1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序.
（2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分.
二、有理数的加减乘除混合运算（无括号）
例2 计算：
(1) −8+4÷(−2)； (2) (−7)×(−5)−90÷(−15).
分析：本题为有理数加减乘除混合运算，无括号，与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
解：(1) −8+4÷(−2) =−8+(−2) =−10. (2) (−7)×(−5)−90÷(−15) =35−(−6)=35+6=41.
【针对练习】计算：（1）6−(−12)÷(−3)；（2）3×(−4)＋(−28)÷7；
(2) 3×(−4)+(−28)÷7
=−3×4+[−(28÷7)]
=−12+(−4)
=−16;
（3）(−48)÷8−(−25)×(−6)；（4）42×(−23)+(−34)÷(−0.5)
解：(1) 6−(−12)÷(−3)
=6−12÷3
=6−4
(4) 42×(−23)+(−34)÷(−0.5)
=−42× 23 +34×2
=−28+32
=−2612 .
=2;
(3) (−48)÷8−(−25)×(−6)
=−48÷8−25×6
=−6−150
=−156;
三、有理数的加减乘除混合运算（有括号）
例3 用两种方法计算 (13 − 12) × 6 + 16 ÷ (13 − 12)
有括号，先算括号里面的
解法一：(13 − 12) × 6 + 16 ÷ (13 − 12)
=(− 16) × 6 + 16 ÷ (− 16)
=－1＋(－1)
=－2
第一个括号可用分配律；第二个括号在除数的位置，除法没有分配律，必须先算括号里的！
解法二：(13 − 12) × 6 + 16 ÷ (13 − 12)
=(13 × 6 − 12 × 6) + 16 ÷ ( − 16)
=(2－3)＋(－1)
=－2
【针对练习】计算：
（1）(34－56＋78)÷(－124)－|－0.5×8|.
解：原式＝(34－56＋78)×(－24)－4
＝－34×24＋56×24－78×24－4
＝－18＋20－21－4
＝－23.
（2）－5＋512÷(16－34)×(－2.8).
解：原式＝－5＋512×(－127)×（－2.8）
＝－5＋57×2.8
＝－5＋2
＝－3.
【小结】有理数加减乘除混合运算的顺序：
1.先算乘除，再算加减；
2.同级运算从左往右依次计算；
3.如有括号，先算括号内的；
4.能用运算律的，应利用运算律.
四、有理数加减乘除混合运算的实际应用
例4 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 由
(−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2
=−4.5+96+86.8−4.6
=173.7
可知，这个公司去年全年盈利173.7万元.
【针对练习】某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下表，求这20袋粮食的总质量．
解：(－0.5)×8＋(－0.2)×4＋0.4×5＋0.5×3＋20×50
＝－4－0.8＋2＋1.5＋1 000
＝998.7(千克)．
答：这20袋粮食的总质量为998.7千克．
【计算器使用示例】计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例4中的 (−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2.
显示结果为173.7，就可以得到答案173.7.
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明.
【针对练习】
用计算器计算：
(1)357+(−154)+26+(−212)=17
(2)−5.13+4.62+(−8.47)−(−2.3)=−6.68
(3)26×(−41)+(−35)×(−17)=−471
(4)1.252÷(−4)−(−356)÷(−2)=−178.313
【设计意图】通过分类型的典型例题及针对练习，引导学生在具体运算中掌握有理数乘除混合运算、加减乘除混合运算（含括号与不含括号）的规则、顺序及简化技巧，明确运算注意事项.结合实际应用例题，让学生学会用所学运算解决实际问题，同时通过计算器使用示例，辅助复杂运算，全面提升运算能力与应用能力.
（四）当堂巩固
1．计算32÷(－8)×18的结果是( D )
A．－32 B．32 C.－2 D．－12
2．计算（－7）×3＋10的结果是（ D ）
A．31 B．－31 C．11 D．－11
3．计算（－5）－（－6）÷2的结果是（ A ）
A．－2 B．2 C．8 D．－8
4．阅读下面的解答过程并完成相应任务：
计算：(－15)÷(－12＋13)÷16.
解：原式＝(－15)÷(－16)×6 ………………….第一步
＝(－15)÷(－1)……………………………第二步
＝－15.…………………………………..…第三步
(1)上面的解答过程有两处错误：
第一处是第 二 步，错误原因是__乘除是同级运算，除法在前应先算除法__；
第二处是第 三 步，错误原因是____两数相除，同号为正____．
(2)正确的计算结果是____540____．
5．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩“24点”游戏．游戏规则如下：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张，将牌面上的4个数字进行加、减、乘、除四则运算(每个数只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌(红桃和方块)上的数字代表负数，黑色扑克牌(黑桃和梅花)上的数字代表正数．小明抽到的四张牌分别是黑桃1、黑桃3、梅花4、梅花6，小明凑成的“24点”算式为6÷(1－3÷4)＝24；小刚抽到的四张牌分别是黑桃3、红桃4、方块6、梅花10，则小刚凑成的“24点”算式为___3×[10－(－4)＋(－6)]＝24(答案不唯一)__．
【设计意图】通过不同类型的当堂巩固题，检验学生对有理数乘除、加减乘除混合运算规则及顺序的掌握程度.其中计算题为基础检测，纠错题为深化理解运算顺序和符号规则，“24 点” 游戏题则提升灵活运用运算解决问题的能力，全方位巩固所学，及时发现不足.
（五）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思