初中人教版（2024）有理数教学设计及反思

这是一份初中人教版（2024）有理数教学设计及反思，共9页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.理解关于原点对称的意义；
2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；
3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.
（二）学习重点
理解相反数的意义
（三）学习难点
根据相反数的意义化简多重符号
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2.
一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.
若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
2.预习自测
（1）4的相反数是 ；－2024的相反数是 ．
【知识点】相反数
【解题过程】解：4的相反数－4，－2024的相反数是2024.
【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】－4；2017
（2）一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有 个，它们分别在 的左右，表示－和，我们说这两个点关于 对称．
【知识点】关于原点对称
【解题过程】一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－和，我们说这两个点关于原点对称．
【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.
【答案】两；原点；原点.
（3）下列各数中，互为相反数的有（ ）
①－3与3；②0.25与；③与3.14；
④与；⑤ 0.125与.
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【知识点】相反数
【解题过程】解:互为相反数的有: ①－3与3；②0.25与；共两对.
【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.
【答案】B
（4）在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点】相反数
【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2),共3个.
【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.
【答案】C
（二）课堂设计
1.知识回顾
数轴的三要素是什么？
一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？呢？
2.问题探究
探究一 关于原点对称
●活动
探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5呢？
设是一个正数，数轴上与原点的距离等于的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
（师问，生举手回答）
生答：两个，分别是2与－2，5与－5，与
师追问：这些点在数轴上有什么关系？
生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.
师总结：一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为和，我们就说这两点关于原点对称.
【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.
探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数★★
●活动： 相反数的意义
师问：仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？
生答：只有符号不同，其余均相同
总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.
注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；
互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；
相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.
【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.
●活动 ：会求一个数的相反数
例1 写出下列各数的相反数：5，-6，，-0.87，0，6.4.
【知识点】相反数
【解题过程】 解：5的相反数是－5，－6的相反数是6，的相反数是，的相反数是，的相反数是0，的相反数是
【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.
【答案】－5，6，，0.87，0，－6.4.
练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律?
6，－8，－3.9，，，100，0
【知识点】相反数
【解题过程】 解：6的相反数是－6，－8的相反数是8，的相反数是，的相反数是，的相反数是，0的相反数是0，的相反数是.
规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0
一般地，数和互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－”号，新的数就是原数的相反数.
【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.
【答案】－6，8，3.9，，，－100，0
【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.
探究三 多重符号的化简★▲
●活动 ：多重符号的化简
例2 化简下列各数：
① －(－10)； ② +(－0.45) ； ③ +(+3)； ④ －（+3)；
【知识点】相反数
【解题过程】解：① －(－10)=10，② +(－0.45）=－0.45，③ +(+3)=3， ④ －（+3)=－3
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.如－(－10)表示－10的相反数，+(－0.45) 表示－0.45的本身.
【答案】10；－0.45；3；－3
练习 化简下列各数：① ② ③ ④
⑤ －[－(－5)] ⑥ －{－[－(+2)]}
【知识点】相反数
【解题过程】解：①； ②；③；④；
⑤－[－(－5)]=－5；⑥ －{－[－(+2)]}=－2.
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
【答案】
【设计意图】 通过练习,让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
3.课堂总结
知识梳理
（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2；
（2）一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；
（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；
（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
重难点归纳
一般地，和互为相反数，0的相反数是0
在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.
若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（ ）
-33
-22
-11
0
A
B
C
D
点A B．点B C．点C D．点D
【知识点】相反数
【解题过程】解:点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是点C.
【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.
【答案】C
2．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3 B． C．－2 D．
【知识点】相反数
【解题过程】解:相反数是正整数的是－2.
【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.
【答案】C
3．下列说法正确的是（ ）
A．－4是相反数 B．2是的相反数 C．与互为相反数 D．－与互为相反数
【知识点】相反数
【解题过程】解:相反数是成对出现的,故A错误;相反数是只有符号不同的两个数,故B、C错误.所以应选D.
【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.
【答案】D
4.如图所示A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A．B．C．D．
【知识点】相反数
【解题过程】解:如图所示A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是B.
【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.
【答案】B

5.如果=，那么表示的数是 .
【知识点】相反数
【解题过程】解:如果=，那么表示的数是0.
【思路点拨】根据相反数等于本身的数是0可求解.
【答案】0
6.化简下列各数：
① －(+5) ② +(－7) ③ +(+2) ④ －[－(－2)]
【知识点】相反数
【解题过程】解: ① －(+5) =－5;② +(－7) =－7;③ +(+2) =2; ④ －[－(－2)]=－2.
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.
【答案】①－5;② －7;③2;④－2.
能力型 师生共研
1.下列说法中错误的是( )
A．的相反数是5 B．的相反数是3
C．的相反数是－7 D．的相反数是2
【知识点】相反数
【解题过程】解:的相反数是5 ，A正确；的相反数是3，B正确；的相反数是－7，C正确；的相反数是2，D错误；因为的相反数是.
【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断.
【答案】D
2.若，则 ；若，则的相反数所表示的点到原点的距离为 个单位长度．
【知识点】相反数
【解题过程】若，则；若，则的相反数所表示的点到原点的距离为5个单位长度．
【思路点拨】要求的值即是求的相反数即3的相反数;的相反数所表示的点到原点的距离即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.
【答案】－3；5
探究型 多维突破
1.用“”与“”表示两种不同的运算法则：，，如
=3，则的运算结果为 ．
【知识点】相反数
【解题过程】解:
【思路点拨】先求,再求的值即可求解.
【答案】2015
2.一个动点M从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒，到达点A后，又向左运动7秒到达点B，若动点M运动的速度为每秒3个单位长度，求此时点B在数轴上表示的数的相反数
【知识点】相反数
【解题过程】解:因为M距原点3个单位,所以M表示的数为3或－3，若向右运动2秒再向左运动7秒，相当于把M向左移动5秒，当点M表示的数是3时,可求B的相反数为12；当M表示的数是－3时,可求B的相反数为18.
【思路点拨】先求点M表示的数,再分类讨论即可.
【答案】12或18
自助餐
1.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【知识点】相反数
【解题过程】解:的相反数是
【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】B
2.下列说法：①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等；④互为相反数；⑤若有理数互为相反数，则它们一定异号.其中说法正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【知识点】相反数
【解题过程】解:①任何数都不等于它的相反数,错误,因为0的相反数是0；②符号相反的数互为相反数,错误,如－1与2；③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等,正确；④互为相反数,正确;⑤若有理数互为相反数，则它们一定异号,错误,比如0.故选A
【思路点拨】根据相反数的代数意义与几何意义即可求解.
【答案】A
3.数轴上A点表示－3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 .
【知识点】相反数
【解题过程】解:数轴上A点表示－3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是1或5.
【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.注意分类讨论.
【答案】1或5.
4.已知的相反数是,－5的相反数是,的相反数是0,则的相反数为 .
【知识点】相反数
【解题过程】解:因为的相反数是,所以；－5的相反数是,所以；的相反数是0,所以,故的相反数为.
【思路点拨】先分别求出的值,再求和.
【答案】.
5.分别写出下列各数的相反数:, , 
【知识点】相反数
【解题过程】解:的相反数是; 的相反数是; 的相反数是.
【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】;;.
6.如图所示，已知A、B、C、D四个点在数轴上．
A
B
C
D
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为哪个点？
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上用点O表示出原点的位置．
【知识点】相反数
【解题过程】解:（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点B.
O
A
B
C
D
（2）若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为点C.
（3）如图:
O
A
B
C
D
【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.
【答案】（1）点B；（2）点C；（3）