初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解优质课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解优质课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了a2-b，a+b，因式分解，知识要点，整式乘法，是互为相反的变形即，辨一辨，最后不是积的运算，是整式乘法，每个因式必须是整式等内容，欢迎下载使用。
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a + b + c) = ； (2) (a + b)(a - b) = ；(3) (a + b)2 = .
ma + mb + mc
a2 + 2ab + b2
把下列多项式写成乘积的形式，观察结果有什么特点.
都是多项式化为几个整式的积的形式
(1) ma + mb + mc = ( )( )(2) a2 - b2 = ( )( ) (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2
m a + b + c
a + b a - b
定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式.
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
x2 + x = x2(1 + )
在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么.
am + bm + c = m(a + b) + c
24x2y = 3x ·8xy
x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1)
(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
因式分解的对象是多项式
pa + pb + pc
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
这个多项式有什么特点？
因式分解之基本方法 — 提公因式法
找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
例1 如何确定一个多项式的公因式？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a + b + c )
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例2 把下列各式分解因式：
分析：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b + c) - 3(b + c).
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c= 4ab2 · 2a2 + 4ab2 · 3bc= 4ab2(2a2 + 3bc).
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是 2a2b + 3b2c，
（2）2a(b + c) - 3(b + c)= (b + c)(2a - 3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算去检验.
例3 把下列多项式分解因式：(1) －5a² + 25a； (2) 3a²－9ab；
(2) 3a²－9ab = 3a(а－3b).
解：(1) －5a² + 25a = －5a(a－5).
1.因式分解：(1) 3a3c2＋12ab3c；(2) (a＋b)(a－b)－a－b.
(2)原式＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3).
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
小明的解法有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
注意：某项提出莫漏 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1)
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式 = - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z).
1．[知识初练]下列各式从左到右的变形中：①x2－16＝(x＋4)(x－4)；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③a2b－ab2＝ab(a－b)，________的等号右边是整式的积的形式，左边是多项式，所以属于因式分解的有________．(均填序号)
2. 【思维生长】下列各式从左到右的变形中是因式分解的是(　　)A．(a＋1)(a－2)＝a2－a－2B．3a2－5a－2＝a(3a－5)－2
向“逆向思维”生长：若x－5和x＋3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝________．
3．[安徽合肥期中]多项式a2＋3ab的公因式是(　　)A．a B．a2 C．3a D．ab
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是(　　)A．6x2－3y B．x2y－xy2C．x2＋2xy＋y2 D．16x3y2z＋8x2y3
5．多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．1＋x3C．1＋x4 D．x3－1
6．[长沙中考]分解因式：mx－2my＝______________.
7．填空：(1)－7a2＋21a＝－7a________；(2)6x3－18x2＝________(x－3)．
8. 【新趋势·开放性问题】请写出一个能用提公因式法进行因式分解的多项式：__________________.
xy＋x(答案不唯一)
9．用提公因式法分解因式：(1)6m2n－15mn2＋30m2n2；
解：原式＝3mn(2m－5n＋10mn)．
(2)－4x3＋16x2－26x；
解：原式＝－2x(2x2－8x＋13)．
(3)2x(a－b)＋4y(b－a)；
(4)(2m－3n)2－2m＋3n.
解：原式＝2(a－b)(x－2y)．
解：原式＝(2m－3n)2－(2m－3n)＝(2m－3n)(2m－3n－1)．
10．计算：(－2)11＋(－2)10的值是________．
11. 【思维生长】若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2的值等于________．向“数形结合思想”生长：已知长和宽分别为a，b的长方形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b＋2ab2＝________．向“代数推理”生长：已知a，b，c为三角形ABC的三边， 且满足ab－ac＝b2－bc，则三角形ABC是_______三角形．
12．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于______________．
13．利用提公因式法进行简便计算：
解：原式＝3.2×302.4＋4.7×302.4＋2.1×302.4＝302.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝302.4×10＝3 024.
(2)3.2×302.4＋4.7×302.4＋21×30.24.
14. 【新趋势·代数推理】已知a是正整数，请说明a2＋a一定是2的倍数．
解：a2＋a＝a(a＋1)．因为a为正整数，所以a与a＋1是两个连续的正整数．因为连续的两个正整数中必有一个为偶数，所以a(a＋1)为偶数，所以a2＋a一定是2的倍数．
15.(运算能力)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：　1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________；
(2)请用上述方法分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3；
解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2] ＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4.
(3)请用上述方法分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n(n为正整数)．
解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋…＋x(1＋x)n－2]＝…＝(1＋x)n＋1.
【元认知·反思】在第(3)问中，请统计上述方法共运用了________次．