初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.2 整式的乘法3. 多项式与多项式相乘优秀课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.2 整式的乘法3. 多项式与多项式相乘优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了多项式乘多项式，合作探究，+an，+bm，+bn，知识要点，典例精析，←合并同类项，练一练，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
问题1 (a + b) X = ?
(a + b) X = aX + bX
(a + b) X = (a + b) (m + n)
当 X = m + n 时，(a + b) X = ?
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示?
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则?
(a + b)(m + n)
1．下列计算中，正确的是(　　)A．(a＋b)(p＋q)＝ap＋bqB．(a＋b)(p－q)＝ap－bqC．(a－b)(p－q)＝ap－aq－bp－bqD．(a－b)(p＋q)＝ap＋aq－bp－bq
2．计算：(2x－1)(x－3)＋3＝____________．
例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y).
解 (1) (x + 2)(x－3)= x2－3x + 2x－6= x2－x－6.
(2) (2x + 5y)(3x－2y)= 6x2－4xy + 15yx－10y2= 6x2 + 11xy－10y2.
计算结果中的－x 是怎么得到的?
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式.
例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)；(2) (3x2－2x + 2) (2x + 1).
解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2)= m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n²= m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³= m3－m2n－5mn2 + 6n³.
(2) (3x2－2x + 2)(2x + 1)= 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2= 6x3－x2 + 2x + 2.
1. 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )；（2）( x - 8 )( x - y )；（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ).
解：(1) 原式 = 3x · x + 3x×2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
(2) 原式 = x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y.
(3) 原式 = x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3.
3．化简(x＋4)(x－1)＋(x－4)(x＋1)的结果是___________．
4．若(ax＋2)(x＋b)＝3x2＋2cx＋12，则下列结论不正确的是________．(填序号)①a＝3；②b＝2a；③c＝a＋b＋1；④abc＝18.
5．计算：(1)(3n＋4)(n－5)；
解：原式＝3n2－15n＋4n－20＝3n2－11n－20.
(2)(－3m＋1)(m－2)；
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
解：原式＝－3m2＋6m＋m－2＝－3m2＋7m－2.
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.
6. 【新情境】唐河县所产的泗洲火腿是一道传统美食，且享有很高的盛誉．若每千克泗洲火腿售价(a＋10)元，则李阿姨购买(2a－3)kg (a>1.5)泗洲火腿需要花费________________元．
(2a2＋17a－30)
7. 【新设问】从前一位庄园主把一块长为a m，宽为b m(a＞b＞10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积会(　　)A．变小 B．变大C．没有变化 D．无法确定
8.(数形结合思想)“以形释数”是利用数形结合思想求解代数问题的一种体现，进行整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．如(m＋n)(m＋n)＝m2＋2mn＋n2就能用如图①所示图形的面积来表示．(1)请你写出图②所表示的一个等式：____________________________；
(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn
(2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
解：如图所示．(画法不唯一)
9. (整体思想)已知m＋n＝3，mn＝1，则(1－2m)(1－2n)的值为________．
10．[浙江温州期中]小黄同学计算一道整式乘法：(x＋a)(x＋2)，由于他抄错了a前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为x2＋bx－4.则a＋b的值为________．
11. 【新考法】热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形(接头处忽略不计)，则甲、乙两个长方形的面积差是________．
12.(数学文化)(浙江中考)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.【应用体验】已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16，则m的值为________．
13.(运算能力)回答下列问题：(1)计算：①(x＋2)(x＋3)＝____________；②(x＋7)(x－10)＝____________；③(x－5)(x－6)＝____________；(2)由(1)的结果，直接写出下列算式的结果：①(x＋1)(x＋3)＝____________；②(x－2)(x－3)＝____________；③(x＋2)(x－5)＝____________；
(3)总结公式：(x＋a)(x＋b)＝_____________________；(4)已知a，b，m均为整数，且(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋6，求m的所有可能值．
x2＋(a＋b)x＋ab
解：由(3)可知(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋6中，m＝a＋b，6＝ab.因为a，b，m均为整数，且6＝1×6或6＝(－1)×(－6)或6＝2×3或6＝(－2)×(－3)，所以m＝7或－7或5或－5.
即时练透/乘积中不含某一项/【例题】(x－3)(2x＋n)的展开式中不含x的一次项，求n的值．解：(x－3)(2x＋n)＝__________________，因为展开式中不含x的一次项，所以________＝0，解得n＝_____．
2x2＋(n－6)x－3n
【针对练习】1．若(x2＋ax)(x2－4x＋4)展开后不含x3项，则a＝________．2．关于x的代数式(mx－2)(2x＋1)＋x2＋n化简后不含x2项和常数项，则m＝__________，n＝__________．3．已知关于x的一次二项式ax＋b与二次三项式x2＋2x＋3相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则ba＝______．【元认知·归纳】若整式中不含某一项，则该整式化简后，该项系数为0.