初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差一等奖ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了+an，+bm，+bn，平方差公式，x2-12，m2-22，公式变形，知识要点，几何解释，适当交换等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式是如何相乘的？
(x ＋ 3)( x ＋ 5)
= x2＋5x＋3x＋15= x2＋8x＋15.
( a + b )( m + n )
① (x + 1)( x - 1)；② (m + 2)( m - 2)； ③ (2m + 1)(2m - 1)； ④ (5y + z)(5y - z).
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
= (2m)2 - 12
= (5y)2 - z2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(a – b) (a + b) = a2 − b2，
(b + a)(−b + a ) = a2 − b2.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
_____________ ＝ ________ － ________
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
(a + b)(a - b)
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + 2)(a - 2)
? 数学揭秘：面积变了吗？
算一算：口答下列各题：（l）(-a + b)(a + b) =  _________.（2）(a - b )(b + a) = __________.（3）(-a - b)(-a + b) = ________.（4）(a - b)(-a - b) = _________.
(1 + x)(1 - x)
( - 3 + m)( - 3 - m)
(0.3y - 1)(1 + 0.3y)
(1 + t)( - 1 + t)
( - 3)2 - m2
( 0.3y)2 - 12
(a - b)(a + b)
1．将如图①所示的长方形沿虚线剪开，拼成如图②所示的图形，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是____________________．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
2．[知识初练]多项式x＋6和x－6中完全相同的项是_______，互为相反数的项是________和__________，由平方差公式可知(x＋6)(x－6)＝________2－________2＝________．
(1) (a + 3)(a－3)；
(2) (2a + 3b)(2a－3b)；
(3) (1 + 2c)(1－2c)；
解：(1) (a + 3)(a－3) = a2－32
(4) (－2x－y)(2x－y).
(2) (2a + 3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2
(3) (1 + 2c)(1－2c)
原式 = －(2x + y)(2x－y)
= －(4x2－y2)
= －4x2 + y2.
(4) (－2x－y) (2x－y)
原式 = (－y－2x)(－y + 2x)
= (－y)2－(2x)2
例3 计算 1998×2002.
(2000 - 2)(2000 + 2)
= 4 000 000 - 4
= 3 999 996.
1998×2002 =
= 20002 - 22
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1).
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x2－1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x4－1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x8－1)(x8 + 1)
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)A．(a－2b)(2b＋a) B．(a－2b)(－a－2b)C．(2a－b)(－2a－b) D．(a＋2b)(－a－2b)
4．填空：(1)(x＋y)(x－y)＝________；(2)(－x＋y)(x＋y)＝________；(3)(5a＋2)(5a________)＝25a2－4；(4)(－3x－y2)(________＋y2)＝9x2－y4.
解：原式＝(－3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.
(2)(－3a＋2b)(－3a－2b)；
(3)(－5m2＋4n2)(4n2＋5m2)．
解：原式＝(4n2)2－(5m2)2＝16n4－25m4.
6．[陕西咸阳期中]已知三个连续奇数，若设中间的一个数为n(n>2)，则它们的积是(　　)A．n3－n B．4n3－nC．n3－6n D．n3－4n
7. (教材改编题)运用平方差公式进行简便计算：
8．[北京期中]先化简，再求值：已知x2－x－ ＝0，求代数式(x＋2)(x－2)＋(x＋1)(x－3)的值．
9. 【新设问】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62－32，63＝82－12，故27，63都是“创新数”．下列各数中，不是“创新数”的是(　　)A．31 B．41 C．16 D．54
点拨：因为31＝(16＋15)×(16－15)＝162－152，41＝(21＋20)×(21－20)＝212－202，16＝(5＋3)×(5－3)＝52－32，54不能表示成两个正整数的平方差，所以31，41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．
10. 【思维生长】若m2－n2＝3，则(m＋n)2(m－n)2的值是(　　)A．3 B．6 C．9 D．18向“整体思想”生长：如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，那么a＋b的值为________．
11. 【新情境】点点借助AI建模工具设计了一款桌面收纳盒．如图是该收纳盒的俯视图，共分为A，B，C，D，E 5个功能区，A区和E区是边长为a cm的正方形，C区是边长为b cm的小正方形，B区和D区是两个完全相同的长方形，则整个收纳盒俯视图的面积为______________．(用含a，b的代数式表示)
(4a2－b2)cm2
12．计算：6×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝________．
13．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a，b满足 ＋(b－1)2＝0.
14.(几何直观)某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：(1)【探究】以上四种图形中能够验证“平方差公式”的有____________；(填序号)
(2)【应用】利用“平方差公式”计算：2 0262－2 025×2 027；
解：2 0262－2 025×2 027＝2 0262－(2 026－1)×(2 026＋1)＝2 0262－(2 0262－12)＝2 0262－2 0262＋1＝1.
(3)【拓展】计算：