人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角同步测试题

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1．如图,在△ABC中,D是AC延长线上一点,则∠BCD的度数为 ( )
A. 72° B. 82° C. 98° D. 124°
2．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在同一平面内,直角顶点E在斜边AB上,且点F在CB的延长线上,已知∠A=30°,∠D=45°,当∠1=45°时,∠BFD的度数是 ( )
A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°
3． 下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则回答正确的是 ( )
已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.
证明:延长BE交 ※ 于点F,则∠BEC= ☉ +∠C.
又∵∠BEC=∠B+∠C,
∴∠B= ▲ ,
∴AB∥CD( □ 相等,两直线平行).
A. ☉代表∠FEC B. □代表同位角
C. ▲代表∠EFC D. ※代表AB
4．如图， DE 平分 ∠ADC ，交射线 CB 于点 E，∠1=∠2 ， ∠C=100\degree ．求 ∠ADC 的度数．
小晨同学的解答过程如下：
解：∵ DE 平分 ∠ADC （已知），∴ ∠ADE=∠2 （角平分线的定义）．
又∵ ∠1=∠2 （已知），∴ ∠ADE=∠1 （等量代换），
∴ AD//BC （ ⊗ ），
∴ ∠ADC+∠C=180\degree （★）．
又∵ ∠C=100\degree ，∴ ∠ADC=80\degree ．
其中， ⊗ 与★所表示的理由正确的是（ ）
A. “ ⊗ ”表示“等量代换”
B. “ ⊗ ”表示“内错角相等，两直线平行”
C. “★”表示“邻补角定义”
D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行”
5．等腰三角形的一个外角是 100\degree ，它的顶角的度数为（ ）
A. 80\degree 或 20\degree B. 80\degree 或 50\degree
C. 80\degree D. 20\degree
二、填空题(共8题)
6．图1是一盏路灯的实物图,图2是该路灯的平面示意图,已知∠MAC=50°,∠ACB=20°,则∠CBA的度数为 .
7．如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD的度数为 .
8．在△ABC中,∠A∶∠B=2∶1,其中∠C的外角等于120°,则∠B的度数为 .
9．已知在△ABC中,∠A比它的外角小20°,则∠B+∠C的度数为 .
10．如图,∠EAC和∠DCA是△ABC的外角,若∠EAC=∠DCA=3∠B,则∠B的度数是 .
11．如图,这是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) °.
12．如图， ∠1 和 ∠2 是 △ABC 的两个外角，若 ∠A=40\degree ， ∠1=125\degree ，则 ∠2= °．
13．如图，点 C1 ， C3 在射线 OB 上，点 C2 ， C4 在射线 OA 上，满足 OC1=C1C2=C2C3=C3C4 ，且 C3C4⊥OB ，则 ∠AOB 的度数为 ．
三、解答题(共3题)
14．如图,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,连接PC.
(1)∠1,∠2,∠A的大小关系是 .(用“>”连接)
(2)若∠3=25°,∠A=97°,∠4=20°,嘉嘉想求∠1的度数,请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解.
15．如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.
(1)若∠ABC=75°,∠ACB=45°,求∠D的度数.
(2)如图2,若把∠A截去,得到四边形MNCB,猜想∠D,∠M,∠N之间的数量关系,并说明理由.
16．如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与点O重合),AC平分∠MAB,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D.
(1)当∠ABO=70°时,求∠D的度数.
(2)随着点A,B的移动,试问∠D的度数是否变化?请判断并说明理由.
试卷答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
【解析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义，根据角平分线的定义及已知得∠1=∠2=∠ADE ，由内错角相等，两直线平行得AD//BC ，由两直线平行，同旁内角互补得∠ADC+∠C=180\degree ，即可得解．掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
解：∵DE 平分∠ADC （已知），
∴∠ADE=∠2 （角平分线的定义）．
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠ADE=∠1 （等量代换），
∴AD//BC （⊗ 内错角相等，两直线平行），
∴∠ADC+∠C=180\degree （★两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠C=100\degree ，
∴∠ADC=80\degree ．
∴“⊗ ”表示“内错角相等，两直线平行”；“★”表示“两直线平行，同旁内角互补”．
故选B．
5．【答案】A
【解析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理，掌握外角的定义，三角形内角和定理是关键．
分两种情况讨论：外角是顶角的外角或底角的外角，利用外角与内角的关系及三角形内角和求解．
解：∵ 外角等于180\degree 减去相邻内角，
∴若100\degree 是顶角的外角，则顶角=180\degree−100\degree=80\degree ；
若100\degree 是底角的外角，则底角 =180\degree−100\degree=80\degree ，
∵ 等腰三角形两底角相等，
∴ 顶角=180\degree−80\degree−80\degree=20\degree ，
∴ 顶角为80\degree 或20\degree ，
故选A．
6．【答案】30°
7．【答案】50°
8．【答案】40°
9．【答案】100°
10．【答案】36°
11．【答案】减少10
12．【答案】95
【解析】本题考查了平角的意义，外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平角的意义求∠ABC ，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
解：∵∠1=125\degree ，
∴∠ABC=180\degree−∠1=55\degree ，
∵∠2 是△ABC 的外角，∠A=40\degree ，
∴∠2=∠A+∠ABC=40\degree+55\degree=95\degree .
13．【答案】22.5\degree
【解析】设 ∠AOB=x ，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，依次推导 ∠C1C2O 、∠C2C1C3 、∠C2C3C1 、∠C3C2C4 、∠C3C4C2 的度数（用 x 表示），最后利用垂直定义和三角形内角和定理（或外角性质）建立方程求解即可．
解：设∠AOB=x
∵OC1=C1C2
∴∠C1C2O=∠C1OC2=x
∴∠C2C1C3=∠C1OC2+∠C1C2O=2x
∵C1C2=C2C3
∴∠C2C3C1=∠C2C1C3=2x
∴∠C3C2C4=∠C2OC3+∠OC3C2=x+2x=3x
∵C2C3=C3C4
∴∠C3C4C2=∠C3C2C4=3x
∵C3C4⊥OB
∴∠OC3C4=90\degree
在 △OC3C4 中，∠AOB+∠OC3C4+∠OC4C3=∠180\degree
即 x+90\degree+3x=180\degree
解得 x=22.5\degree
故∠AOB 的度数为22.5\degree ．
14．【答案】(1)∠1>∠2>∠A.
(2)142°.
【解析】(1)∠1>∠2>∠A.
(2)(思路一)在△ABC中,∠A+∠3+∠PBC+∠PCB+∠4=180°,
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠A-∠3-∠4=180°-97°-25°-20°=38°.
在△PBC中,∠1+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠1=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-38°=142°.
(思路二)∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠2=∠3+∠A=25°+97°=122°.
∵∠BPC是△CDP的外角,
∴∠1=∠2+∠4=122°+20°=142°.
15．【答案】(1)30°.
(2)∠D=12(∠M+∠N-180°).
【解析】(1)∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,
∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
∠DCE=∠D+∠DBC,
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2(∠DCE-∠DBC),∠D=∠DCE-∠DBC,
∴∠A=2∠D.
∵∠ABC=75°,∠ACB=45°,
∴∠A=60°,
∴∠D=30°.
(2)∠D=12(∠M+∠N-180°).
理由:如图,延长BM,CN交于点A.
∵∠A=180°-(∠AMN+∠ANM)=180°-(180°-∠BMN+180°-∠MNC),∴∠A=∠BMN+∠MNC-180°,
由(1)知,∠D=12∠A,∴∠D=12(∠BMN+∠MNC-180°),即∠D=12(∠M+∠N-180°).
16．【答案】(1)45°.
(2)∠D的度数不变.
【解析】(1)∵∠MON=90°,∠ABO=70°,
∴∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+70°=160°.
∵AC平分∠MAB,∴∠CAB=12∠MAB=80°.
∵BD平分∠ABO,∴∠ABD=12∠ABO=35°.
又∵∠CAB=∠ABD+∠D,∴∠D=∠CAB-∠ABD=80°-35°=45°.
(2)∠D的度数不变.
理由:∵∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO,AC平分∠MAB,
∴∠CAB=12∠MAB=45°+12∠ABO.
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=12∠ABO.
又∵∠CAB=∠ABD+∠D,
∴∠D=∠CAB-∠ABD=45°+12∠ABO-12∠ABO=45°,
∴∠D的度数不发生变化.
思路一
先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数,再利用三角形内角和求出∠1的度数
思路二
先利用三角形外角的性质求出∠2的度数,再利用三角形外角的性质求出∠1的度数