人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角优质课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角优质课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了三角形共有几个外角，证法二，第1题，第2题，°-35°，°+50°，你还有其他解法吗，则易得∠3＝∠4，∠2＝∠BAM，第8题等内容，欢迎下载使用。
假期，果果到爷爷的农田中帮忙，其中有一块田是三角形形状的.果果沿着这块三角形农田周围的小路，按逆时针行走.小明每从AC小路到AB小路时，身体转过的角度是多少？
∠ACD 是△ABC 的一个外角.
三角形的外角应具备的条件
如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？
∠BEC 是△AEC 的外角；
∠AEC 是△BEC 的外角；
∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角.
每个顶点处有几个外角？它们有何关系？
如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角.
每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等.
三角形的一个外角和它相邻的内角有何数量关系？
三角形的一个外角和它不相邻的两个内角有何数量关系？
求证：∠BCD =∠A+∠B .
证法一：由三角形的内角和可知∠A+∠B+∠ACB=180°由邻补角的定义可知∠BCD +∠ACB=180°∴∠BCD =∠A+∠B .
过 C 作 CE∥AB，
则∠1 = ∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等).
∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B.
三角形的一个外角和它不相邻的一个内角有何数量关系？
求出下列图形中∠1 的度数.
180°-30°-60°
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.
解：∵∠2 是△ACD 的一个外角，∴∠2 =∠3+∠C=110°，∵∠1 是△BDE 的一个外角，∴∠1=∠B +∠2=130°.
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列.
解：∵∠2 是△ACD 的一个外角，∴∠2 =∠3+∠C，即有∠2 >∠3，∵∠1 是△BDE 的一个外角，∴∠1=∠B +∠2，即有∠1 >∠2，故∠1 >∠2>∠3.
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：∵∠1 是△FBE 的外角，
∴∠1 = ∠B + ∠E，
同理∠2 = ∠A + ∠D.
在△CFG 中，∠C +∠1 +∠2 = 180°，
∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 180°.
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数.
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2.又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD= 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°.
如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解法二：如图，∠BAE +∠1 = 180° ① ， ∠CBF +∠2 = 180° ②，∠ACD +∠3 = 180° ③，又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，① + ② + ③ 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD + (∠1 + ∠2 + ∠3) = 540°，所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - 180° = 360°.
解法三：过 A 作 AM 平行于 BC，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM = 360°.
三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和.
结论：三角形的外角和等于 360°.
如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = .
解：∵∠1 是△ABN 的外角，
∴∠1 = ∠B + ∠A，
同理∠2 = ∠C+ ∠D,∠3 = ∠E+ ∠F,
根据三角形的外角和为360°，
∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 360°.