初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教学设计及反思，共16页。教案主要包含了定义，三角形的外角定理等内容，欢迎下载使用。

教学设计
课题
13.3.2三角形的外角
课型
新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学
准备
习题单，多媒体，尺子
1.教学内容分析
本节课的教学内容是三角形的外角，这是人教版八年级数学上册第13.3.2节的内容。本节课的主要目标是让学生理解三角形外角的概念，掌握外角的性质，并能够运用外角解决一些基本的数学问题。
2.学习者分析
1. 学生已经掌握了三角形的基本概念、性质，以及三角形内角和为180度的知识。在此基础上，学生能够进一步理解三角形外角的概念及其与相邻内角的关系。
2. 学习兴趣：八年级学生对几何图形有一定的兴趣，对新知识充满好奇心。在探索三角形外角性质的过程中，学生可通过直观的图形和实际操作，提高学习兴趣。
学习能力和风格：八年级学生具备一定的抽象思维能力，能够从具体的图形中提炼出数学规律。学生的自主学习能力和合作学习能力较强，喜欢通过讨论、实践等方式进行学习。
3.学习困难：部分学生可能空间想象能力较弱，难以在脑海中构建出三角形外角的形象，从而影响对知识点的理解和运用。
3.学习目标确定
1. 理解与运用：使学生理解三角形外角的定义及性质，掌握外角与相邻内角的关系，能够灵活运用外角定理解决实际问题。
2. 思维发展：培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，通过观察、分析、归纳等过程，提高解决问题的能力。
3. 数学交流：鼓励学生运用数学语言表达思考过程，与他人分享解题方法，培养良好的数学表达与沟通能力。
4.学习重点难点
探究三角形的外角与它不相邻的内角的关系。
利用三角形的外角的性质进行计算和说理
5.学习评价设计
6.学习活动设计
环节一
教师活动1
学生活动1
评估要点1
一．复习引入：
1.什么是三角形内角，及内角和。
2.3题课件出示，分别考察：直角三角形两个锐角互余，三角形内角和定理。
学生完成课前测试，并回答问题。
学生能够描述出三角形内角的含义以及三角形内角和。准确做出2.3题
活动意图说明：回顾旧知为学习三角形外角做铺垫，回顾已经学过的内容，归纳角的特征，引出新问题.
环节二
教师活动2
学生活动2
评估要点2
探究一：三角形外角的概念
教师提问：观察下面一组图形中∠a 在整个图形中的位置，你发现了它有什么共同的位置特征？
归纳定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
思考：按照定义来区分，三角形有几个外角？
教师总结：三角形由6个外角（每个顶点处有两个，互为对顶角）
学生观察并思考，描述∠a 由一边延长线与另一边形成的角。
学生在书上标记。
学生在习题单上作图并作答。
学生能够准确理解并阐述三角形外角的定义，掌握外角的基本性质。
通过判断题，检测学生是否能准确判断∠1是否为△ABC的外角，鼓励学生用自己的话解释外角的定义及性质，并举例说明。
活动意图说明：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．
环节三
教师活动3
学生活动3
评估要点3
探究二：三角形内角与不相邻两个内角的关系
课件出示：如图，△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB互补，那么外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么数量关系？
引导学生说明证明思路，试着总结三角形外角
归纳总结：三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻两个外角的和。
几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B.
学生尝试多种证明方法：

猜想：∠ACD=∠A+∠B
证明1：在△ABC中
∠A+∠B+∠ACB=180°
∵∠ACD+∠ACB=180°
∴∠ACD=∠A+∠B
证明2：过C作CE//AB
∴∠DCE=∠B，
∠ACE=∠A
∴∠ACD=∠DCE+∠ACE
=∠A+∠B
学生能够深入理解并应用三角形外角与相邻内角之间的互补关系。
通过证明题和计算题，给定三角形中某些内角或外角的度数，要求学生利用外角与邻内角的关系求出未知角的度数。
活动意图说明：通过例题的探究与评析，加深学生对“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的理解和应用。
环节四
教师活动4
学生活动4
评估要点4
探究三：三角形的外角一定大于与它不相邻的每一个内角
课件出示：说出右边图形中∠1和∠2的度数
归纳总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.
学生完成题单，发现（1）∠1=40°,∠2=140°（2）∠1=18°,∠2=130°，用自己的话总结。
学生能够发现两个角的大小关系，并用自己的语言总结出三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.
活动设计意图：这是第一个关于不等关系的推论，通过学生发现探究归纳总结的方法，总结关于三角形外角与不相邻的内角关系。
环节五
教师活动5
学生活动5
评估要点5
探究四：三角形外角和
课件出示：如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
思考：你能总结出三角形外角和的数量关系么？
归纳总结：三角形的外角和等360°
注：三角形的外角和指的是不同顶点的三个外角之和.
三．巩固练习：
课件出示1-6题，共同完成1，2题，学生板演3题，单独完成4.5.6题。并集体订正。
四．课堂小结：
教师发问：通过本节课的学习，你有什么收获？
独立思考写出解法，再小组交流分享不同解法。（教师适时加以引导）
学生书上补充
完成习题单上题目，集体订正。
学生总结：本节课学习了三角形内角和的推论：三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和。
学生能够掌握三角形外角和定理（三角形的外角和等于360°），并能灵活应用于解题中。
通过简答题，要求学生阐述三角形外角和定理的内容，并解释其意义。
活动意图说明：让学生交流回顾、三角形内角和定理的推论及其应用，培养学生的归纳能力和语言表达能力。
7.板书设计

13.3.2三角形的外角
一、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 例：
每个顶点处共2个外角，共6个。
二、三角形的外角定理：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B.
推论：三角形的外角一定大于与它不相邻的每一个内角