数学八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角达标测试

这是一份数学八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角达标测试，文件包含1332三角形的外角分层作业原卷版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx、1332三角形的外角分层作业解析版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1．如图，△ABC的外角∠DAC＝100°，∠B＝60°，则∠C（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
2.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知∠COD＝70°，∠ABE＝130°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3.如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE交于点F，若∠A＝25°，∠B＝35°，∠C＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°

第1题图 第2题图 第3题图
4．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠ADE．
老师在黑板上写下了以下证明过程：
下列判断正确的是（ ）
A．*和△代表的内容不同 B．△代表∠ACB
C．〇代表内错角 D．&代表三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为 °．
6．如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，则∠A＝ °．
7．将一副常规三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝ °．

第5题图 第6题图 第7题图
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的一点，CD，BE相交于点F，∠A＝65°，∠ACB＝70°，∠2＝25°，求∠3的度数．
请完成下面的推理过程：
解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠1＝ ∠ACB＝ °．
∵∠4是△ACD的一个外角，
∴∠4＝∠A+ ＝ °．
在△BDF中，∠2+ +∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠4＝ °．
9．如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝32°，∠E＝36°，求∠BAC的度数；
（2）试猜想∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．



10．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
11．在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝65°，点D在AC边上，连接BD，若△ABD为直角三角形，则∠DBC的度数为（ ）
A．25°B．75°C．10°或25°D．20°或75°
12．如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，连接PC．
（1）∠1、∠2、∠A的大小关系是： ＞ ＞ ；
（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解．
13．（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC＝90°+12∠A；
（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=12∠A；
（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系．
14．如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则称BD、BE分别为∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，若∠A＝45°，求∠BPC 的度数；
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角（如图④），∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点P，若∠A＝m°，∠ABC＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝*（两直线平行，〇相等）
∵∠EGH＞△（&）
∴∠EGH＞∠ADE
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
思路一
先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形内角和求出∠1的度数．
思路二
先利用三角形外角求出∠2的度数．再利用三角形外角求出∠1的度数．