初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了例如∠ACD，问题1，问题2，探究新知，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1、认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识；2、理解并运用三角形的三边关系解决实际问题.
每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？
像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.
由三角形内角和易得∠BAC = 180°－∠ABC－∠ACB = 70°，所以∠BAD = 180°－∠BAC= 110°.
发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太狼则直接在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40º,∠ABC=70º灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
利用“三角形的内角和为180º”来求∠BCD,你会吗?
由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70º，∴∠BCD=180º-∠BCA=110º.
【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.
定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( )
A B C D
知识点2：三角形外角的性质
探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角.(1) 说说图中角的关系.
例如：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， ∠ACD + ∠ACB = 180° 等.
(2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
∠ACD = 130°.∠ACD = ∠A + ∠B，∠ACD > ∠A 等.
如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °， ∠2=140 °
∠1=18 °， ∠2=130 °
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.4.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E.
证明：∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠B+∠E. ∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC=∠E+∠ACE. ∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.
例3：如图， ∠BAE，∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = .
解：∵∠1 是△ABN 的外角，
∴∠1 = ∠B + ∠A，
同理∠2 = ∠C+ ∠D,∠3 = ∠E+ ∠F,
根据三角形的外角和为360°，
∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 360°.
今天我们收获了哪些知识？
1.三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3.三角形的外角和是多少？
1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( )
A. 26°B. 63°C. 37°D. 60°