初中13.3.2 三角形的外角练习

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1. 如图 13-3-20,把△ABC 的一边 BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的 .
2.一般地，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的 .
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 三角形的外角的概念及性质
1. 图13-3-21 中,∠1是△ABC 的外角的是( )
2. (2024 滨海新区期中)如图 13-3-22 是一副透明三角尺拼成的图案，则∠AEB 的度数为( )
A.60°B.75°C.90°D.105°
3.(2024 南开区期中)如果将一副三角尺按如图13-3-23 方式叠放,那么∠1 的度数为 ( )
A.45°B.60°C.105°D.120°
4. (2024 滨海新区期末)如图 13-3-24,从 A 处观察C处的仰角∠CAD=35°,从 B 处观察 C处的仰角∠CBD=46°,从C 处观察 A,B 两处的视角∠ACB= °.
5. 图13-3-25 中x 的值为 .
6. 如图 13-3-26,AD 平分△ABC 的外角∠CAE,交 BC 的延长线于点 D，∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD= °.
7. 如图13-3-27 所示,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.
知识点2 三角形的外角和
8. (教材例4 变式) 如图 13-3-28,∠BAE,∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角,∠ACD=125°,则∠BAE+∠CBF= °.
B规律方法综合练 训练思维
9. (2024 滨海新区期中)如图 13-3-29,在△ABC中,∠A=60°,点 D,E 分别在 AB,AC 上,则∠1+∠2 的大小为 ( )
A.140°B.190°C.360°D.240°
10.已知三角形的一个外角等于 60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，一个比另一个大 10°，则这个三角形三个内角的度数分别是 ( )
A.120°,35°,25°B.110°,45°,25°
C.100°,55°,25°D.120°,40°,20°
11.新考法日常生活如图13-3-30，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB 与操作台 BC的夹角∠ABC=120°,支撑臂 BD 为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB 的位置不变，支撑臂绕点 B 旋转一定的角度并缩短,此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC 增大了10°,则∠DCE 的变化情况为 ( )
A.增大10°B.减小10°
C.增大30°D.减小30°
12.一个零件的形状如图13-3-31 所示，按规定满足∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC =149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
13. (2024 西青区月考) 如 图 13-3-32, CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交BA 的延长线于点 E.
(1)若∠B = 42°,∠E =26°,求∠BAC 的度数；
(2)直接写出∠BAC,∠B,∠E 三个角之间存在的等量关系.
拓广探究创新练 提升素养
14.核心素养推理能力如图1 3-3-33,∠MON=90°,点 A,B 分别在射线OM,ON 上运动(不与点 O 重合),BE 平分∠NBA,BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C.
(1)当∠BAO=45°时,∠C= °;
(2)当∠BAO=60°时,∠C= °;
(3)由(1)(2)猜想∠C 的度数是否随点A,B的运动而发生变化，并说明理由.
13.3.2 三角形的外角
知识梳理
1.延长线 外角 2.两个内角的和
1. D 2. B 3. C 4. 11 5. 60 6. 957. 24°8. 2359. D 10. A 11. C
12. 解:如图,延长BD 交AC 于点E.若零件为合格零件，则∠DEC=∠A +∠B =90°+32°=122°.
又∵∠C=21°,
∴∠BDC=∠C+∠DEC = 21°+ 122°=143°.而质检工人量得∠BDC=149°,
∴这个零件不合格.
13. (1)94°(2)∠BAC=∠B+2∠E
14. 解:(1)根据三角形的外角性质,得∠NBA=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°.
∵BE平分∠NBA,AC平分∠BAO,
∴∠ABE=12∠NBA=67.5∘,∠BAC= 12∠BAO= 22. 5°.
∴ ∠C = ∠ABE - ∠BAC=67.5∘−22.5∘=45∘.
故答案为45.
(2)根据三角形的外角性质，得∠NBA= ∠AOB+∠BAO=90∘+60∘=150∘.
∵BE 平分∠NBA,AC平分∠BAO,
∴∠ABE=12∠NBA=75∘,∠BAC= 12∠BAO = 30°.
∴ ∠C = ∠ABE − ∠BAC=75∘−30∘=45∘.故答案为45.
(3)∠C 的度数不随点A，B的运动而发生变化.
理由：根据三角形的外角性质，得∠NBA=∠AOB+∠BAO.
∵BE 平分∠NBA,AC 平分∠BAO,
∴∠ABE=12∠NBA,∠BAC= 12∠BAO.
∴∠C =∠ABE — ∠BAC = 12∠NBA−12∠BAO=12(∠AOB+ ∠BAO)−12∠BAO=12−∠AOB.
∵∠AOB=90°,∴∠C=45°.∴∠C 的度数不随点A，B的运动而发生变化.