人教版（2024）13.3.2 三角形的外角完整版ppt课件

这是一份人教版（2024）13.3.2 三角形的外角完整版ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了探究新知，一共有6个外角，对顶角，相邻的内角，不相邻的内角，证法二，针对训练，教材P16练习等内容，欢迎下载使用。
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
∠ACD 是 △ABC 的一个外角
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
想一想：△ABC 有多少个外角？
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.
每个顶点处都有两个外角，它们是_______.
研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.
对于外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，
∠A，∠B是与它不相邻的内角.
知识点1 三角形外角的定义1.如图，点B，G，C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是(　　)A.∠FBA　　B.∠DBC　　C.∠CDB　　D.∠BDG
如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
∠ACD = 180° – ∠ACB =∠A +∠B
= 60° + 70° = 130°
猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：____________________________________求证：____________________________
△ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角.
∠A +∠B =∠ACD.
∠A +∠B +∠ACB = 180°.又∵ ∠ACD +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换).
证明：由三角形的内角和等于180°，得
过 C 作 CE 平行于 AB，
∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等)，
∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等)，
∴∠ACD = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B.
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角.几何画板
符号语言：∵∠ACD是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B.
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
∠ACD = ∠A +∠B
推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
说出下列各图形中∠1 和∠2 的度数.
∠1 = 55°∠2 = 70°
∠1 = 80°∠2 = 40°
∠1 = 60°∠2 = 30°
教材P15例题 第4题
例 4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？
推论：三角形的外角和等于 360°.
知识点2 三角形外角的性质2.［2026厦门思明区期中］一副三角板如图①摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，即AB∥OD时，∠1的大小为(　　)A.45° 　　B.60° 　　C.75° 　　D.90°
3. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若∠1＝160°，∠2＝25°，则∠3的度数是(　　)A.50°　　B.60°　　C.45° 　　D.40°
【点拨】如图.∵AB∥OF，∴∠4＋∠1＝180°.∴∠4＝180°－∠1＝20°.∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF＋∠4＝25°＋20°＝45°.故选C.
4. 一块板材如图所示，测得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根据需要∠ADC为140°，师傅说板材不符合要求且只能改动∠A，则可将∠A　　　(填“增加”或“减少”)　　°.
【点拨】解法1如图，延长CD交AB于点E.∵∠ADC＝∠A＋∠CEA，∠CEA＝∠B＋∠C，∴∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C＝20°＋90°＋35°＝145°.∵根据需要∠ADC为140°，∴可将∠A减少5°.解法2：延长AD交BC于点F，同理可求.
求角的度数时，常通过构造三角形的外角，利用外角的性质解决.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
【解】∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.
知识点3 三角形内、外角的关系6.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A.∠A＞∠1＞∠2　　B.∠2＞∠1＞∠AC.∠A＞∠2＞∠1　　D.∠2＞∠A＞∠1
7.如图，已知在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是(　　)A.∠1＞∠2　　B.∠1＞∠3C.∠3＞∠5　　D.∠4＞∠5
【点拨】根据三角形外角的性质可知∠1＞∠3，∠3＞∠2，∠3＞∠5，∴∠1＞∠2，而∠4与∠5的大小无法判断.
8.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是(　　)A.30°　　B.40°　　C.50°　　D.60°
9. 如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，∠D＋∠E＋∠F＝107°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　　)A.73°　　B.63°　　C.83°　　D.93°
10.如图，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C，则∠C的度数是(　　)A.30°　　B.45°　　C.50°　　D.60°