人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角一课一练

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一、单项选择题。
1．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．在△ABC中，若∠C＝40°，∠A∶∠B＝1∶6，则∠A的度数等于( )
A．20° B．120° C．40° D．100°
3．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( )
A．65° B．75° C．85° D．95°
4．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
5．对于下列四个条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝ eq \f(1,2)∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，DE∥AC，交BC于点E.若∠A＝50°，则∠CDE的度数是( )
A．25° B．40° C．45° D．50°
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( )
A．110° B．120° C．130° D．140°
8．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( )
A．30° B．32° C．35° D．40°
二、填空题。
9．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为________．
10．△ABC三个内角的度数分别为x，3x，5x，则x＝________．
11．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为________．
12．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC是________三角形．
13．若三角形三个内角的度数比为2∶3∶4，则这个三角形一定是_______三角形．
14. 如图，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为_____________.
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于_______．
三、解答题。
16．如图，在△ABC中，点D，E为AB，BC上的点，且DE∥AC，EF平分∠DEB交AB于点F，若∠B＝42°，∠A＝76°，求∠DFE的度数．
17．如图，点E是△ABC的边AC上的一点，ED⊥AB于点D，∠AED＝∠B，求证：△ACB是直角三角形．
18．为了证明“三角形的内角和是180°”，王老师给出了如图所示四种作辅助线的方法：
回答下列问题：
(1)图①、图②在证明三角形内角和的过程中用到的数学思想是( )
A．整体思想 B．方程思想 C．转化思想 D．数形结合思想
(2)请选用图③或图④证明三角形的内角和是180°.
19．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
(1)求在C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
答案：
一、
1-8 CABCC BAA
二、
9. 80°
10. 20°
11. 55°
12. 直角
13. 锐角
14. 60°或90°
15. 69°
三、
16. 解：∵∠B＝42°，∠A＝76°，∴∠C＝180°－∠B－∠A＝62°.
∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝76°，∠DEB＝∠C＝62°.
∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝ eq \f(1,2) ∠DEB＝31°，
∴∠DFE＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－76°－31°＝73°.
17. 证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠A＋∠AED＝90°.
∵∠AED＝∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形.
18. 解：(1)C
(2)请选用图③或图④证明三角形的内角和是180°.
证明：选择图③.
∵EB⊥BC，AD⊥BC，FC⊥BC，
∴EB∥AD∥FC，∠EBC＝∠FCB＝90°.
∴∠2＝∠1，∠3＝∠4.
∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝∠2＋∠3＋∠ABC＋∠ACB＝∠1＋∠4＋∠ABC＋∠ACB＝∠EBC＋∠FCB＝180°；
选择图④.∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∠2＝∠1.
∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝∠ABC＋(∠BAC＋∠2)＝∠DAB＋∠ABC＝180°.
19. 解：(1)∠ACB＝75°.
(2)能．过点C作AD的平行线，图略，利用“两直线平行，内错角相等”，得∠ACB＝∠DAC＋∠EBC＝35°＋40°＝75°.