初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.2 三角形的外角精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.2 三角形的外角精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了三角形内角和定理，几何语言，知识要点，∠A＝∠D，∠A＝∠C，尝试翻译成几何语言等内容，欢迎下载使用。
1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理.（重点）2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.（难点）3.发展推理能力，感受从特殊到一般的思想.
如图所示是我们常用的一副直角三角板，量一量自己手上的这两个三角板，它们两锐角的度数之和分别是多少？对于任意直角三角形，这个结论还成立吗？
探究点一： 直角三角形的性质
猜想结论：将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加，你发现了什么？
动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数.
两锐角的度数之和为 90°.
∠B + ∠C = 90°
∠E + ∠F = 90°
拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再用量角器测量，你发现了什么？
演绎推理：如图，在直角三角形ABC 中，∠C = 90°，由 ，得∠A +∠B + ∠C= ，即∠A +∠B +90° = ，所以∠A + ∠B = .
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角_____.
在 Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∴∠A +∠B＝90°．
例1 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE 中，∠CAE = 90°－∠AEC.在Rt△BDE 中，∠DBE = 90°－∠BED.∵∠AEC =∠BED，∴∠CAE =∠DBE.
解法一 (利用平行线的判定和性质)：∵∠B＝∠C＝90°，∴ AB∥CD.∴∠A＝∠D.解法二 (利用直角三角形和对顶角的性质)：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠A + ∠AOB＝90°，∠D + ∠COD＝ 90°.∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D.
变式 如图，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？
通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗？
∠A + ∠B＝∠C + ∠D
解：∵ CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠BEA＝∠BDF＝90°. ∴∠ABE +∠A＝90°， ∠ABE +∠DFB＝90°. ∴∠A＝∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC＝180°，∴∠A +∠BFC＝180°.
练一练 1. 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？
是直角三角形. 理由如下：如图，在△ABC 中，∠A +∠B = 90°，根据三角形内角和定理，可知∠A +∠B +∠C = 180°，于是得∠C = 180°－90°=90°，∴△ABC 是直角三角形.
探究点二： 直角三角形的判定
思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.
直角三角形的判定：有两个角_____的三角形是直角三角形.
在△ABC 中，∵∠A +∠B＝90°，∴△ABC 是直角三角形．
例2 如图，∠B = 90°，∠1 =∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
证明：在△ABC 中，∵∠B = 90°，∴∠A +∠2 = 90°，∵∠1 =∠2，∠A+∠2 = 90°.∴∠A +∠1 = 90°.∴△ADE 是直角三角形.
例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 62°，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠ADF = 74°.(1) 求∠DAE 的度数；
(1) 解：由三角形内角和定理，得∠BAC = 180°－∠B－∠C = 88°.∵AE 平分∠BAC，∴∠CAE = ∠BAC = 44°.∵AD⊥BC，∴∠ADC = 90°，∴∠CAD = 90°－∠C = 28°.∴∠DAE =∠CAE－∠CAD = 44°－28°=16°.
(2)求证：△ADF 是直角三角形.
(2) 证明：由 (1) 知∠DAE = 16°，又∠ADF = 74°，∴∠DAE +∠ADF = 90°，∴△ADF 是直角三角形.
3．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放在直尺上，则∠1＋∠2＝(　　)A．60° B．75° C．90° D．105°
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
7．大同期中如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B的度数为(　　)A．65° B．55° C．45° D．35°
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________．