人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角获奖课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角获奖课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了三角形的外角，分析利用角的转移，几何语言，知识要点，你发现了什么结论，你还有其他解法吗，∠2∠1∠3等内容，欢迎下载使用。
1. 理解三角形的外角的概念和性质.(重点)2. 运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程.(难点)2. 掌握三角形内角和定理的推论.3. 经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性.
两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处?
题目所求的是哪个角度？
思考：如图，先把△ABC 的一边 BC 延长，这时在△ABC 外得到∠ACD. 类比三角形的内角，我们该如何概括类似∠ACD 这样的角呢？它又具有什么性质呢？
概念引入：如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
探究点一：三角形外角的概念
问题1：三角形的外角有什么特征？
（1）角的顶点是三角形的顶点；（2）角的一边是三角形的一边；（3）角的另一边是三角形某边的延长线.
问题2 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE 为对顶角，∠ACD =∠BCE；
∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角.
问题3 如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
问题4 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.
练一练 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
∠BEC 是△AEC 的外角；
∠AEC 是△BEC 和 △BEF 的外角；
∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角.
思考： 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角. 能由∠A，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，求出∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
∠ACD = 130°.∠ACD = ∠A + ∠B，∠ACD > ∠A 等.
探究点二：三角形外角的性质
讨论：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？请由三角形内角和定理自行证明.
都有这种关系.证明：在上图中，∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∴∠ACB = 180°－∠A－∠B.∵∠ACB +∠ACD = 180°，∴∠ACD = 180°－∠ACB= 180°－(180°－∠A－∠B) =∠A +∠B.
拓展：你是否有其他方式证明？与大家讨论.
证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠1 = ∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等).
∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B.
三角形内角和定理推论：三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___.
∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B.
例1 如图，∠A = 76°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数.
解：∵∠BEC 是△AEC 的一个外角，
∴∠BEC = ∠A + ∠ACE.
∵∠A = 76° ，∠ACE = 18°，
∴∠BEC = 94°.
∵∠BFC 是△BEF 的一个外角，
∴∠BFC = ∠ABD + ∠BEF.
∵∠ABD = 28°，∠BEF = 94°，
∴∠BFC = 122°.
例2 (一题多解) 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数.
分析：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解法一：连接 AD 并延长到点 E.在 △ABD 中，∠1 +∠B = ∠3，在 △ACD 中，∠2 +∠C = ∠4.∵∠BDC = ∠3 +∠4， ∠BAC = ∠1 +∠2，∴∠BDC = ∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°.
解法二：延长 BD 交 AC 于点 E.在△ABE 中，∠1 = ∠B + ∠A，在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C.∴∠BDC =∠A +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°.
解法三：连接 CD 并延长交 AB 于 F (解题过程同解法二).
通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗？
∠BDC＝∠A + ∠B + ∠C
2. 两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处?
解：∵∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，∴∠A = 70°.∴小猫需要转动的角度为：∠ECB = ∠A+∠ABC = 40°+70° = 110°.
探究 对于任意三角形 ABC，请探索其外角和是多少.
例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
分析：利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算.
探究点三：三角形外角和
证法一：利用三角形内角和及其推论.
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2.又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD= 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°.
证法二：利用三角形内角和及平角的定义.
解法二：如图，∠BAE +∠1 = 180° ① ，∠CBF +∠2 = 180° ②，∠ACD +∠3 = 180° ③，又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，① + ② + ③ 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD + (∠1 + ∠2 + ∠3) = 540°，所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - 180° = 360°.
三角形外角和：三角形的外角和等于_____.
例如：∠FAE + ∠ECD + ∠DBF = 360°.
A. B. C. D.
5．烟台中考如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为(　　)A．40° B．35° C．30° D．20°
6．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝50°，且AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝(　　)A．50° B．60° C．65° D．70°
7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，则∠1，∠2，∠3的大小关系是________________．(用“