数学八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角一等奖ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了探究新知，一共有6个外角，对顶角，相邻的内角，不相邻的内角，证法二，针对训练，教材P16练习，∠190°，∠195°等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．
会利用三角形的外角性质解决问题.
同学们，假设现在我们在一个巨大的三角形广场游玩.从顶点 A 出发，依次沿着 AB、BC、CA 边走回起点，这三次转身的角度藏着什么秘密？今天，就让我们一起探索三角形外角的性质！
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
∠ACD 是 △ABC 的一个外角
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
想一想：△ABC 有多少个外角？
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.
每个顶点处都有两个外角，它们是_______.
研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.
对于外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，
∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
∠ACD = 180° – ∠ACB =∠A +∠B
= 60° + 70° = 130°
猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：____________________________________求证：____________________________
△ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角.
∠A +∠B =∠ACD.
∠A +∠B +∠ACB = 180°.又∵ ∠ACD +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换).
证明：由三角形的内角和等于180°，得
过 C 作 CE 平行于 AB，
∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等)，
∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等)，
∴∠ACD = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B.
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角.几何画板
符号语言：∵∠ACD是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B.
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
∠ACD = ∠A +∠B
推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
说出下列各图形中∠1 和∠2 的度数.
∠1 = 55°∠2 = 70°
∠1 = 80°∠2 = 40°
∠1 = 60°∠2 = 30°
教材P15例题 第4题
例 4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？
推论：三角形的外角和等于 360°.
三角形的外角和.几何画板
1. 说出下列各图中∠1 的度数.
1. 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.
2.（1）如图，∠BDC是________的外角，也是 的外角； （2）若∠B=45 °，∠BAE=36 °，∠BCE=20 °，试求∠AEC的度数.
解：根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE， ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．
解：∵∠1是△FBE的外角，
∴∠1=∠B+ ∠E，
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180º，
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E = 180º.
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
A. B. C. D.