初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教案，共6页。教案主要包含了∠B十∠ACB=180°,等内容，欢迎下载使用。
课题
13.3.2三角形的外角
组长签字
第 课时
教案数量
教学
目标
1.理解三角形的外角的概念。
2.经历由特殊到一般的数学思维过程 ,掌握三角形的内角和定理的推论 ,体会数学推理的严谨性。
教学
重点
难点
重点： 三角形外角的性质。
难点： 运用三角形外角的性质进行有关计算时准确表达推理过程。
教学
安排
1课时
二次备课
预习检 测
完成优化设计13.3.2三角形的外角预习任务
学生预习情况(课后填写)
第一
环节
导入新课
我们在学习三角形的内角和定理时 , 某个证明思路是通 过作辅助线 把三角形中处于不同位置的三个内角集中在 一起拼成一 个 平 角 , 这样就可以证明三角形的内角和等于 180°.如图 ,先把 △ABC 的 一 边 BC 延长 , 这时在 △ABC外得到上ACD．类比三角形的内角 ,我们该如何概括类似 上ACD这样的角呢? 它又 具有什么性质呢? 让我们在本节课的学习中找寻答案吧 !
第一
环节
自主学习
学生阅读教材书15页的思考题。
第二
环节
合作探究
探究点： 三角形外角的概念及性质
三角形的外角 :三角形的一边与另一边的延长线组成 的角 , 叫作三角形的外 角．如图 ① 上ACD 是△ABC的一个外角
三角形外角的特征:(1) 角的顶点是三角形的顶点;(2) 角的一边是三角形的 一 边;(3) 角的另一边是三角形某边的延长线．
向两个方向延长三角形各边 ,可以画出一个三角形所有的外角 , 如图 ②可以 发现：三角形每个顶点处都有两个外角 ,它们是对顶角，所以一个三角形共有 6 个外角 ,其中有三个与另外三个分别相等．研究时 ,通常只在每个顶点处取一个外 角进行讨论。
思考
(1) 如图 ,在 △ABC中 ,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD 是 △ABC 的 一 个外角． 能由∠A,∠B求出∠ACD 吗? 如果能 ,∠ACD 与∠A,∠B有什么关系?
解：由∠A十 ∠B十∠ACB=180°,
得∠ ACB=180°—∠A—∠B=180°—70°—60°=50°由 ∠ACB十 ∠ACD =180°, 得 ∠ACD =180°— ∠ACB=180°—50°=130°.
由以上计算结果发现 :∠ACD=∠A十∠B．
(2) 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系? 请 根据三角形的内角和定理自行证明。都有这种关系．这里介绍证明方法 :证法:在上图中 , ∠A十∠B十∠ACB=180°,
∵∠ACB=180°—∠A—∠B．
∠ACB十∠ACD=180°,
∴∠ACD=180°—∠ACB．
∴∠ACD=180°—∠ACB=180°-(180°—∠A—∠B) =
∠A十∠B．
于是，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。
例4如图13.3-9，∠DAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠1+∠2
所以
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)
由∠1+∠2+∠3=180∘，得
∠BAE+∠CBF+∠AC=2×180∘=360∘
课堂展示
第三
环节
课堂检测
第三
环节
归纳总结
1.什么是三角形的外角? 它具有什么性质?
2.【知识结构】
作业
布置
必做题：教材 P17习题 13 . 3 第5 ,6题
选做题 ：教材 P17习题 13 . 3 拓广探索题
板书
设计
13 . 3 . 2 三角形的外角
1.三角形的外角的概念： 三角形的一边与另 一边的延长线组成的角
2.三角形外角 的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
教后
反思
学生反馈
教师反思