初中16.2 整式的乘法教学课件ppt

这是一份初中16.2 整式的乘法教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，计算方法，数学思想，单项式与多项式相乘，单项式乘多项式，①不能漏乘，注意事项，分配律，导入新课等内容，欢迎下载使用。
理解多项式与多项式相乘的运算法则,能够按多项式乘法的运算步骤进行简单的乘法运算,强化运算能力．
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理,进一步渗透转化思想
运用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题,培养应用意识
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
请大家一起回忆一下上节课单项式与多项式相乘
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
1.计算4x(3x2＋1)的结果是( ) A.7x3＋4x B.12x3＋1 C.12x3＋4x D.12x2＋4x2.下列计算正确的是( )A.(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4xB.(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2C.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1D.(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.
你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
把它看成一个大长方形，
把它看成上下两个大长方形，
(ab) •p(ab) •q
把它看成左右两个大长方形，
a• (pq)b• (pq)
apaqbpbq
由于 求的同一个量,因此表示的关系相等
（1）几种方法表示扩大后的绿地面积代数式由什么关系？
（2）能用乘法运算律解释计算过程吗？
apaqbpbq
(ab) (pq)
a (p  q)
把(pq)看成一个整体.
把(ab)看成一个整体.
(a  b) (p  q)
总体上看,(a＋b)(p＋q)的结果可以看作由a＋b 的每一项乘p＋q 的每一项,再把所得的积相加而得到的
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)
(2)(3x－2y)(y－2x)
(3)(－4x－5y)(－x＋2y)
3x•x+1•x+2•x+1×2
=3x²+x+2x+2
3x•y+3x•（-2x）+（-2y）•y + （-2y） •（-2x）
=3xy－6x²－2y²＋ 4xy
=－6x²－2y²＋ 7xy
(-4x)•(-x) +（-4x）•2y+(-5y)•(-x) + （-5y） •2y
=4x² -8xy+5yx-10y²
=4x² -3xy-10y²
单项式乘单项式计算过程你有什么体会？
①注意符号：“每一项”包括其前面的符号；②合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.
(1) (a + 3)(a – 2)；
(2) (3x + 1)(x + 2)；
(3) (x – 8y)(x – y)；
(4) (a + b) (a2 – ab + b2)；
a·a + a·(–2) + 3·a +3×(–2)
= a2 – 2a + 3a – 6
= a2 + a – 6
(3x)·x + (3x)·2 + 1·x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2
x2 – xy – 8xy + 8y2
= x2 – 9xy + 8y2
a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．
(x+2)(x+3)= (x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+3)(x+5)=x2+(____+____) x +____×_____
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
1、同一字母的两个一次二项式相乘，且字母系数为1
4、结果一次项系数是原两个常数项的和
5、结果常数项是原两个常数项的积
3、二次项是这个相同字母的平方(x2)
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
解：(x+a)(x+b)=x²+ax+bx+ab＝x2+(a+b)x+ab
(3)根据(2)中结论口答： (1) (x+1) (x+2)= (2) (x+1) (x-2)= (3) (x-1) (x+2)= (4) (x-1) (x-2)=
(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是 ( ) (A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b≠0 (D)a+b=0
（1）(x + 2)(x + 3)；
= x2 + 5x + 6
= x2 – 3x – 4
（2）(x – 4)(x + 1)；
（3）(x + 4)(x – 2)；
= x2 + 2x – 8
= x2 – 8x + 15
（4）(x – 5)(x – 3)；
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
(x + p)(x + q) = ( )2 + ( )x + ( ).
教材P107练习 第2题
例3、先化简，再求值： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)，其中x3，y1.
解： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y) 4x210xy10xy25y2(4x25xy20xy25y2) 4x210xy10xy25y24x25xy20xy25y2) 15xy 当x3，y1时， 原式153(1)45
(x-1)(x + 1)=x²-1 (x-1)(x²+x+1)=x³-1(x-l)(x³+x²+x+1)=x4-
(1)根据以上规律,则(x-1)(x6 +x5+x4+x3+x²+x+1)= .(2)由此归纳出一般性规律:(x一l)(xn+xn-1+…+x+1)= .
(3)根据(2)求出1+2+2²+…+234+235的结果.
1+2+2²+…+234+235
=（2-1）×（1+2+2²+…+234+235）
２．若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值。
１. 计算：（1）(2x + 1)(x + 3)；
（2）(m + 2n)(3n – m)；
（3）(a – 1)2；
（4）(a + 3b)(a – 3b)；
2x·x + 2x·3 + 1·x + 1×3
= 2x2 + 6x + x + 3
= 2x2 + 7x + 3
m·3n + m·(–m) +2n·3n + 2n·(–m)
= 3mn – m2 + 6n2 – 2mn
= – m2 + mn + 6n2
(a – 1)(a – 1)
= a·a + a·(–1) + (–1)·a + (–1)×(–1)
= a2 – a – a + 1
= a2 – 2a + 1
a·a + a·(–3b) + 3b·a + 3b·(–3b)
= a2 –3ab + 3ab – 9b2
解： 原式 = x·x2 + x·xy + x·y2 + (–y)·x2 + (–y)·xy + (–y)·y2 　　　　　– [x·x2 + x·(–y2) + y·x2 + y·(–y2)]
= x3 + x2y + xy2 –x2y – xy2 – y3 –x3 + xy2 –x2y + y3
１．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习） “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某社区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为 （３ａ－ｂ）米，宽为 （２ａ＋ｂ）米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为a米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化
1)求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）；(2)当ａ＝４，ｂ＝１时，求绿化部分的面积．
(1)解:绿化部分的面积(3a- b)(2a+b)- a2=6a2+3ab-2ab-b2－a2＝(5a2+ab- b²)平方米答: 绿化部分的面积为(5a2+ab- b²)平方米.(2) 解: 当a=4，b=1时，原式=5x42+4x1-1=83平方米，答:绿化部分的面积为83平方米.
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
字母表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
文字表示：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
计算原理：乘法分配律转化为单项式×多项式的运算
3. 计算：（1）(x – 6)(x – 3)；
解：(1) 原式 = x·x + x·(–3) + (–6)·x + (–6)×(–3)
= x2 – 3x – 6x + 18
= x2 – 9x + 18
（3）(3x + 2)(x + 2)
（4）(4y – 1)(5 – y) .
（5）(x – 2)(x2 + 4)；
（6）(x – 1)(x2 + x + 1) .
(3) 原式 = 3x·x + 3x·2 + 2·x + 2×2
= 3x2 + 6x + 2x + 4
= 3x2 + 8x + 4
(4) 原式 = 4y·5 + 4y·(–y) + (–1)×5 + (–1)·(–y)
= 20y – 4y2 – 5 + y
= – 4y2 + 21y – 5
(5) 原式 = x·x2 + x·4 + (–2)·x2 + (–2)×4
= x3 – 2x2 + 4x – 8
(6) 原式 = x·x2 + x·x + x·1 + (–1)·x2 + (– 1)·x + (– 1)×1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
11. 确定下列各式中 m 的值 (其中 p，q 为正整数)：
（1）(x + 4)(x + 9) = x2 + mx + 36；
（2）(x – 2)(x – 18) = x2 + mx + 36；
（3）(x + 3)(x + p) = x2 + mx + 36；
（4）(x – 6)(x – p) = x2 + mx + 36；
（5）(x + p)(x + q) = x2 + mx + 36.
（１）由题意得：m＝４＋９＝１３
（２）由题意得：m＝－２－１８＝－２０
（３）由题意得：m＝３＋ｐ
（４）由题意得：m＝－６－ｐ
（５）由题意得：m＝ｐ＋ｑ
∵ p，q 为正整数，
m1 = 1 + 36 = 37，
m2 = 2 + 18 = 20，
m3 = 3 + 12 = 15，
m4 = 4 + 9 = 13，
m5 = 6 + 6 = 12，
综上所述，m 的值为 12 或 13 或 15 或 20 或 37.