初中数学17.1 用提公因式法分解因式精品ppt课件

这是一份初中数学17.1 用提公因式法分解因式精品ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了a²b²，ab²c，a为2b为2，a为1b为2，①找出公因式等内容，欢迎下载使用。
1. 能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式. (重点)2. 准确找出多项式中各项的公因式，并正确进行因式分解.(难点)3. 通过分解较复杂的多项式，经历从简单到复杂的螺旋上升的认识过程，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.
1. 什么是因式分解？
2. 什么是多项式的公因式？
把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解.
多项式的各项都有一个公共的因式，这个公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.
思考：公因式只能是数字或单独的一个字母吗？
公因式可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
例1 把 8a²b² + 12ab²c 分解因式.
探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解
思考：如何寻找这两个单项式的公因式？
所以公因式是 4ab2
解：8a²b² + 12ab²c
= 4ab²( 2a + 3c ).
= 4ab² · 2a + 4ab² · 3c
思考：如果例1中提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？
把 8a²b² + 12ab²c 提出公因式 4ab，得 2ab＋3bc，我们发现这个式子还有公因式 b.
注意：因式分解一定要把原来的式子分到不能再分为止.
因此造成分解因式不彻底.
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
找出多项式的公因式的一般步骤：
(1) 3x2－6xy； (2) 9m2n－6mn； (3) －6x2y－8xy2； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c.
【针对训练】1.分解因式：
解：(1) 3x2－6xy＝3x(x－2y)；
(2) 9m2n－6mn＝3mn( 3m－2)；
(3) －6x2y－8xy2＝－2xy( 3x＋4y)；
(4) 3a3c2＋12ab3c－a2c＝ac( 3a2c＋12b3－a).
例2 分解因式：(1) 2a(b + c) - 3(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2.
探究点二：提公因式为多项式的因式分解
解：(1) 2a(b + c) - 3(b + c)
= (2a - 3)(b + c)；
(2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2= 4(a - b)2(a - b)+4(a - b)2 · 2= 4(a - b)2(a - b + 2).
(2) 因为 (a - b)² = (b - a)²，所以 4(a - b)3 和 8( b - a)² 的公因式是 4(a - b)².
思考：如何检查因式分解是否正确？
【归纳总结】提公因式法步骤：
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相同，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了.
② 提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
【针对训练】2. 分解因式：
(2) x2(3a－2)＋x(2－3a)；
(2)原式＝x2(3a－2)－x(3a－2)
＝x(3a－2)(x－1).
(1) a(3b－3c)＋3(c－b)；
解：(1) 原式＝3a(b－c)－3(b－c) ＝3(b－c)(a－1).
＝2a(a－3)·(a－3)＋2a(a－3)·3a－2a(a－3)·4
(3) 2a(a－3)²－6a²(3－a)－8a(a－3).
(3)原式＝2a(a－3)²＋6a²(a－3)－8a(a－3)
＝2a(a－3)[(a－3)＋3a－4]
＝2a(a－3)(4a－7).
A. 5B. 3C. 2D. 1