北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形优质第2课时学案及答案

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形优质第2课时学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，复习导入，情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第2课时 比例的性质
【学习目标】
1.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的等比性质．
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结能力，培养归纳推理能力．
3.总结比例的性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣．
学习重点：理解并掌握等比性质.
学习难点：等比性质的应用.
【复习导入】
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab=cd，那么这四条线段a，b，c，d叫作 ，简称 ．
【情境导入】
如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似?

【合作探究】
探究点：等比性质
问题：如图，在矩形ABCD与矩形EFGH 中，已知
(1) 这两个图形相似吗？
(2) 你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？



[尝试·思考]
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么成立吗？为什么？
[归纳总结]
[典例精析]
例1 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为 18 cm，求
△DEF 的周长.
例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值.
[针对训练]
1.已知，则的值为 .

当堂反馈
1.已知ab＝cd＝23，且b≠－d，则a＋cb＋d＝( )
A.23B.25C.35D.15
2.已知ab＝cd＝ef＝43，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋e＝( )
A.12B.15C.16D.4
3.若a3＝b4＝c5(abc≠0)，则c5＝a＋b＋c .
4.若ab＝cd＝ef＝5(b＋d－f≠0)，则a＋c－eb＋d－f＝ .
5.在△ABC和△DEF中，已知ABDE＝ACDF＝BCEF＝49，且△ABC的周长为8，求△DEF的周长.
6.已知ab＝cd＝ef＝2，且b＋d＋f≠0.
(1)求a＋c＋eb＋d＋f的值；
(2)若b－2d＋3f＝5，求a－2c＋3e的值.
参考答案
【情境导入】
解：由题意得，内边缘矩形的长和宽分别为(60−1.5×2)，(40−2x).
如图，两个矩形相似，对应边成比例 6040=5740−2x
解得 x=1.
当 x=1 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
【合作探究】
探究点：等比性质
问题：(1) 相似
(2) AB＋BC＋CD＋ADHE＋EF＋FG＋HG=2.AB＋BC＋CD＋ADHE＋EF＋FG＋HG=ABHE．
[尝试·思考]
设ab=cd=ef=k，则a=kb，c=kd，e=kf．
所以a＋c＋eb＋d＋f=kb＋kd＋kfb＋d＋f=k=ab．
[典例精析]
例1 解：∵ ABDE=BCEF=CAFD=34， ∴ AB+BC+CADE+EF+FD=ABDE=34.
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)．
即 DE+EF+FD=43(AB+BC+CA)．
又∵∆ABC 的周长为 18 cm，即 AB+BC+CA=18 cm．
∴DE+EF+FD=43(AB+BC+CA)=43×18=24 (cm)．
即∆DEF 的周长为 24 cm．
例2 解：当a＋b＋c≠0时，由a＋bc=b＋ca=c＋ab=k，
得a＋b＋b＋c＋c＋aa＋b＋c=k，则k=2.当a＋b＋c=0时，则有a＋b=－c．
此时k=a＋bc=－cc=－1.综上所述，k的值是2或－1.
[练一练]
1. 1
当堂反馈
1. A
2. A
3. 12
4. 5 .
5.解：∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝49，
∴AB＋AC＋BCDE＋DF＋EF＝49.
∴C△ABCC△DEF＝49.
∵△ABC的周长为8，
∴△DEF的周长为18.
6.(1)解：∵ab＝cd＝ef＝2，且b＋d＋f≠0，
∴a＋c＋eb＋d＋f＝2.
∴a＋c＋eb＋d＋f的值为2.
(2)∵ab＝cd＝ef＝2，
∴ab＝－2c－2d＝3e3f＝2.
∴a－2c+3eb－2d+3f＝2.
∵b－2d＋3f＝5，
∴a－2c＋3e＝2×5＝10.
∴a－2c＋3e的值为10.