第十三章 三角形【章末复习】-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版数学8年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第十三章 三角形第十三章 三角形 全章总结与同步练习一、全章核心知识点总结13.2 三角形的边、线段1. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。该定理是判断三条线段能否组成三角形、求解第三边取值范围的核心依据，同时可用于等腰三角形边长、周长的分类讨论计算。2. 三角形的三种重要线段中线：连接三角形顶点和对边中点的线段，三条中线交于一点（重心），中线可将三角形分成两个面积相等的小三角形，三角形重心将每条中线分为2:1的两段。角平分线：平分三角形内角且端点在对边上的线段，三条角平分线均在三角形内部，交于一点。高：从三角形顶点向对边作的垂线段。锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高与直角边重合；钝角三角形两条高在外部，一条高在内部。任意三角形都有三条高。13.3 三角形的内角与外角1. 三角形内角和定理：三角形三个内角和为180°，适用于所有三角形，是角度计算的基础。2. 直角三角形性质与判定：直角三角形的两个锐角互余（和为90°）；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。3. 三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；外角大于任意一个与它不相邻的内角；三角形三个外角和为360°，常用于角度推导、大小比较和几何证明。综合实践：确定均匀质薄板的重心均匀质薄板重心仅与形状有关，通用测量方法为悬挂法。两次不同位置悬挂薄板，重垂线的交点即为重心。规则图形重心与几何中心重合，三角形薄板重心为三条中线交点，也是物体平衡的支撑点。二、全章综合练习题一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 4cm，4cm，8cm2. 下列关于三角形线段的说法正确的是（）A. 高一定在三角形内部 B. 中线平分三角形面积 C. 角平分线是直线 D. 直角三角形没有高3. 直角三角形一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为（）A. 54° B. 64° C. 44° D. 36°4. 三角形的一个外角为120°，与它相邻的内角为（）A. 60° B. 120° C. 50° D. 70°5. 等腰三角形两边长为5和10，则周长为（）A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知三角形两边长为3和7，则第三边x的取值范围是________。7. 三角形三条________的交点为重心，重心将中线分为________的两段。8. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°。9. 钝角三角形有________条高在三角形外部。10. 有两个角互余的三角形一定是________三角形。三、解答题（共60分）11.（15分）已知三角形两边长为6cm和9cm，第三边为整数，求第三边的取值及三角形周长的最值。12.（15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，求∠A、∠B的度数。13.（15分）如图，在△ABC中，D在BC延长线上，∠B=40°，∠A=55°，求∠ACD的度数。14.（15分）已知AD是△ABC的中线，AB=8cm，AC=5cm，求△ABD与△ACD的周长差。三、参考答案及解析一、选择题1. B 解析：根据三边关系，两边之和大于第三边，只有3+4＞6，可构成三角形。2. B 解析：中线核心性质为平分三角形面积；钝角三角形高在外部，角平分线、中线、高均为线段，直角三角形有三条高。3. A 解析：直角三角形两锐角互余，90°-36°=54°。4. A 解析：外角与相邻内角互补，180°-120°=60°。5. B 解析：5、5、10无法构成三角形，只能取10、10、5，周长为25。二、填空题6. 4＜x＜10 解析：7-3＜x＜7+3。7. 中线；2:18. 110 解析：外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。9. 210. 直角三、解答题11. 解：由三边关系得9-6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15。第三边为整数，最小为4，最大为14。周长最小值：6+9+4=19cm，周长最大值：6+9+14=29cm。12. 解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。又∠A-∠B=30°，联立解得∠A=60°，∠B=30°。13. 解：由三角形外角定理，∠ACD=∠A+∠B=55°+40°=95°。14. 解：∵AD是中线，∴BD=CD。周长差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=8-5=3cm。三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形的边中线角平分线高1. 三角形的分类底和腰不相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形2. 三角形三边的大小关系：结论1 三角形两边的和_____第三边.结论2 三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围：_________＜第三边＜_________大于小于两边之差两边之和顶点和对边上垂足之间的线段顶点和对边中点之间的线段角的平分线被三角形所截的线段3. 三角形的中线、高线、角平分线4. 三角形的内角和定理与外角的性质(1) 三角形的内角和等于______；(2) 三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和； 180°等于大于(3) 三角形的一个外角____和它不相邻的任何一个内角.例1 在△ABC 中，AB = 3cm，BC = 7 cm，若 AC 的长度为整数，则 AC 的长可能是( )A. 10 cmB. 5 cmC. 4 cmD. 2 cmB7 - 3＜AC＜3 + 74＜AC＜10第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和.总结分析：考点一： 三角形三边关系例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，求另 两边长. 6 为底边长(16 - 6)÷2 = 5另外两边长 5、5 6 为腰长16 - 6 - 6 = 4另外两边长 6、4分析：考点一： 三角形三边关系解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰，故应分两种情况讨论：①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系；②当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系.综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4.考点一： 三角形三边关系 AA.4个B.3个C.2个D.1个 返回2.如图，钝角三角形的个数为( )DA.2B.3C.4D.5 返回3.观察如图所示的图形，回答下列问题： 内角 6  返回 等边 返回5.［深圳罗湖区期末］下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾顺次相接，能够围成一个三角形的是( )BA. B. C. D. 返回 AA.2B.3C.4D.5 返回7.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加___根木条.3 返回 CA.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 返回 返回 CA.14B.1C.2D.7 返回 A    返回 C  返回 返回D13．淄博中考如图，已知AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(　　)A．36° B．34° C．26° D．24° CA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形 返回15. 如图，将三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是( )D  返回 返回A16．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝112°，则∠F的度数为(　　)A．56° B．57° C．58° D．60° 54 返回      返回 解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝x.∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAD＋∠B＝x＋50°.在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°. 返回   返回   返回