初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，ABAC，探究新知，等腰三角形的判定，∠B∠C，①作∠BAC的平分线，②作BC边上的高，③作BC边上的中线，∴ABAC等内容，欢迎下载使用。
通过对等腰三角形的判定定理的证明,加强学生的推理能力,以及分析,解决问题的能力.
运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.
探索并掌握等腰三角形的判定定理.
画一个△ABC，其中∠B =∠C = 30°，请你量一量 AB 与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系？
画一个△ABC，其中∠B =∠C，此时，AB 与 AC 的数量关系会改变吗？你能得出什么结论？
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：它们所对的边相等.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC.
证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD.
在△ABD 和△ACD中，
∠1 =∠2，∠B =∠C，AD = AD，
∴△ABD ≌△ACD（AAS）．
∠B =∠C，∠ADB =∠ADC，AD = AD，
证明：如图，过点 A 作△ABC 的高 AD.
等腰三角形的判定方法：
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”).
在△ABC 中，∵∠B =∠C，
比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定
1. 判断下列推理是否正确，并说出理由.
∴ BD = DC.(等角对等边)
∴ DC = BC.(等角对等边)
都错误，因为都不是在同一个三角形中.
教材P81练习 第1题
2. 如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°. 分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解：∵∠ DBC = 36°， ∠C = 72°，∴∠1 = 180° –∠DBC –∠C = 180° – 36° – 72° = 72°.又∠1是△ABD 的一个外角，∴∠1 =∠A +∠2.∴∠2 =∠1 –∠A = 72° – 36° = 36° .又∠2 =∠A = 36°，∠1 =∠C = 72°，∴AD = BD，BC = BD，∠ABC =∠C = 72° . ∴AB = AC. ∴图中共有三个等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图， AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，AD // BC.求证：AB = AC.
分析：可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系.
证明：∵AD // BC ，∴∠1 =∠B，∠2 =∠C.
又 AD 平分∠CAE，∴∠1 =∠2.∴∠B =∠C.∴ AB = AC.
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为 a，底边上高的长为 h（如图），求作这个等腰三角形.
分析：等腰三角形“三线合一”
(1) 作线段 AB = a；
(2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D；
(3) 在 MN上取一点 C，使 DC = h；
(4) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
1. 已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，则下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）
A. a∶b ∶ c = 2∶3∶4B. a = 3，b = 4，c = 3C. ∠B = 50°，∠C = 80°D. ∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2
2. 如图所示，在△ABC 中，已知 AB = AC，要使 AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
教材P81练习 第2题
3. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：是等腰三角形. 理由：
如图，∵ 长方形 ABCD 沿对角线折叠， ∴ △BCD≌△BFD. ∴ ∠1 =∠2.又四边形 ABCD 是长方形，∴ AD // BC.∴ ∠3 =∠2. ∴ ∠1 =∠3. ∴ BE = DE. 即重合部分△BDE 是一个等腰三角形.
4. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB // CD，OA = OB. 求证 OC = OD.
教材P81练习 第3题
证明：∵ AB // CD，∴ ∠B =∠D，∠A =∠C.又 OA = OB，∴ ∠A =∠B (等边对等角).∴ ∠C =∠D.∴ OC = OD (等角对等边).
5.（1）如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE // BC，交 AB 于点 D，交AC 于 E. 图中有哪些等腰三角形？（2）上题中，若去掉条件 AB = AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
(2) △BDF 和△CEF 是等腰三角形.∵BF 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，∴∠ABF =∠CBF，∠ACF =∠BCF.又 DE // BC，∴∠DFB =∠CBF =∠ABF，∠EFC =∠BCF =∠ACF，∴DF = DB，EF = EC.∴△BDF 和△CEF 是等腰三角形.
解：(1)△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF.