人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形优质ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形优质ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了三线合一，等边三角形，等腰三角形，∠A∠B∠C，一条对称轴，三条对称轴，条对称轴，两个底角相等，两条边相等，三条边都相等等内容，欢迎下载使用。
1. 探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力. (重点)2. 合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识. (难点)
在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢？在设计过程中，你有什么发现？
探究点一： 等边三角形的性质
思考：顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，如果让 AB 的长度等于 BC ，△ABC 会变成什么三角形？
等边三角形的定义：是三边都_____的三角形，是特殊的等腰三角形.
等腰三角形与等边三角形的关系：
思考1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？
由定义可知：等边三角形的三条边都相等.如图，∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB = BC = AC.
等腰三角形的性质对于等边三角形同样适用
问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明下.
AB = AC∠B = ∠C
AB = AC = BC
已知：AB ＝AC ＝BC ，求证：∠A = ∠B = ∠C= 60°.
证明：∵AB = AC ， ∴ ∠B = ∠C (等边对等角).同理 ∠A = ∠C，∴ ∠A = ∠B = ∠C. ∵ ∠A + ∠B + ∠C =180°，∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°.
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°.
问题3：从“三线合一 ”的角度比较两者，等边三角形的“三线 ”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一” ．等边三角形有三条对称轴.
根据前面的探究结果完成下表.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是 60°
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
思考1：对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证.
探究点二：等边三角形的判定
两角相等(等腰三角形的判定)
三边相等(等边三角形的定义)
思考2：通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？
通过上面性质的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C.求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵∠A = ∠B ，
∴ BC = AC .
∴ AB = AC .
∴ AB = AC = BC .
∴ △ABC 是等边三角形.
论证： 已知：如上图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝60°，求证：△ABC 是等边三角形.
猜想：对于一个等腰三角形，如果有一个角是 60°， 那么它是等边三角形吗？
有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.
证明： ∵AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C. ∵ ∠A +∠B +∠C＝180°，∠A＝60°， ∴ 60° + 2∠B ＝180°. ∴ ∠B＝60°. ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∴△ABC 是等边三角形.
两条边相等的三角形是等腰三角形
两个角相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的判定.
例1 如图，△ ABC 是等边三角形 ，DE∥BC，分别交AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C.
∴∠A = ∠ADE = ∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
例2 如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，∠BDE =∠CDF = 60°，图中有哪些与 BD 相等的线段？
与 BD 相等的线段有：DC，DE，DF，AE， BE，AF，CF.
A.3B.4C.5D.6
4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是________．
5．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6 cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝CD，求BE的长．