人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，新课导入，知识回顾，对接中考，新课讲解，第1轮，第2轮等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1传播问题
5. 知识点2增长率问题
能从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，解决传播问题和平均变化率问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
列方程解实际问题的一般步骤
我们在新闻里经常看到传染病传播的报道，比如流感、诺如病毒，它们的传播速度非常快. 大家有没有想过：为什么一个人得病，很快就会有一群人被传染？ 这里面隐藏着什么数学规律？让我们一起探讨吧！
知识点1 传播问题
某种传染病的传染速度很快. 如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
第1轮传染后患流感的人数x+1.
第2轮传染后患流感的人数x(x+1)+x+1
设每轮中平均每一个人传染了x人
x1=10，x2= -12
根据示意图，列表如下：
答：平均一个人传染了10个人.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则
(1+x)2=121.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
一元二次方程的解一定要检验： (1)检验是否满足所列方程，(2)检验是否符合实际意义.
如果按照这样的传染速度，请用含 x 的代数式表示三轮传染后有多少人患流感? n 轮传染后有多少人患流感？
(1+x)2+(1+x)2∙x=
1. 癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人．已知一个癌细胞经过两轮分裂后，共有12 100个癌细胞．(1) 求一个癌细胞每轮分裂出多少个癌细胞．(2) 若以相同的分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有多少个癌细胞？
解：(1) 设一个癌细胞每轮分裂出x个癌细胞，由题意，得(x+1)2=12 100.解得x1=109，x2=-111（不合题意，舍去）.答：一个癌细胞每轮分裂出109个癌细胞.
(2) 以相同的分裂速度再经过两轮分裂，分裂后的癌细胞为：12 100×（109+1）2=146 410 000（个）.答：以相同的分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有146 410 000个癌细胞．
2. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意，得1+x+(1+x)x=81，整理得(1+x)2=81，解得x1=8，x2=-10(舍去).三轮感染后，被感染的电脑台数为(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700 台.
1. 有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为( )
A. 1+x+x(1+x)=73B. 1+x+x2=73 C. 1+x2 =73 D. (1+x)2=73
2. 甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了 x 人，
解得 x1=-4 (舍去)，x2=2.
答：每天平均一个人传染了 2 人，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有 2 187 人患甲型流感.
则1+x+x(1+x)=9，
9(1+x)5=9(1+2)5=2 187 . (或 (1+x)7= (1+2)7=2 187)
知识点2 增长率问题
两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1 t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种食品的成本是6000元，生产1 t乙种食品的成本是7200元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
设乙种食品成本的年平均下降率为y.根据题意，得12 000(1-y)2=7 200. 解得y1≈0.225，y2≈1.775（舍去）.所以乙种食品成本的年平均下降率约为22.5%.
甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元) ，乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
而由上述解答可知甲乙两种药品成本的年平均下降率相等，均约为 22.5％.
增长(或降低)前的量是 a
增长(或降低) n 次后的量是 b
平均增长(或降低)百分率为 x
增长取“+”，降低取“－”
增长率和降低率的数量关系
3. 某网络销售公司计划第二季度销售额达到1 200万元，已知4月的销售额为310万元，设5，6月的销售额月平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．310(1+x%)2=1 200 B．310(1+x)+310(1+x)2=1 200C．310(1+x)2=1 200 D．310+310(1+x)+310(1+x)2=1 200
解：设5、6月的销售额月平均增长率为x，则5月份的销售额为310(1+x)万元，6月份的销售额为310(1+x)2万元，根据第二季度销售额达到1 200万元，可得310+310(1+x)+310(1+x)2=1 200．
4. 随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包 7 月份的销量为 4 万盒， 9 月份的销量为 4.84 万盒．(1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率.(2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则 10 月份的销量能不能达到 5.5 万盒？请通过计算说明．
解：(1) 设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 x，根据题意，得 4(1+x)2=4.84，解得 x1=0.1=10%，x2=－2.1(不符合题意，舍去) .答： 该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 10%．
(2) 4.84×(1+10%) =5.324(万盒)．因为 5.324 万盒＜5.5 万盒，所以10 月份的销量不能达到 5.5 万盒.
2. 某超市购进甲、乙两种商品，2024 年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25 元，乙种商品2026 年每件的进价为80 元.(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；(2)2026年该超市用不超过7 800 元的资金一次购进甲、乙两种商品共100 件，求最少购进多少件甲种商品.
解：(1) 设乙种商品每件进价的年平均下降率为x.根据题意，得125(1-x)2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去).答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%.
(2) 设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件.根据题意，得(125-25×2)m+80(100-m)≤ 7 800，解得m≥ 40. 所以m的最小值为40.答：最少购进甲种商品40 件.
实际问题与一元二次方程
a(1+x)n=b，其中，a 是起始量，x 是增长率，n 是增长的次数，b 是终止量.当出现负增长时，x 小于 0.
a(1+x)n=b，其中，a是感染源数量，x是每轮平均传播人数，n是传播轮数，b是最终感染者总数.
1. 某养鸡场内有一只鸡患了某种传染病，一轮传染为一天时间，两天后发现共有169只鸡患有这种病，每只病鸡传染健康鸡的只数均相同.如果不及时控制，三轮传染后，患病的鸡共有多少只？
3. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(　　 )A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
4. 生产厂家采用线下线上两种销售方式销售产品，店长统计了2025年6月份和8月份线上销售量占总销售量的比例，根据比例绘制成如图所示的两幅扇形统计图（阴影部分为线上销售量占比），由统计图可知，线上销售量占比的月平均增长率为______.
5. 某公司今年6月份的生产成本是600万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是486万元.(1) 求每个月生产成本下降的百分率.(2) 该公司9月份的生产成本是否会跌破440万元？请说明理由.
1. 某景区2022 年接待游客25 万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024 年接待游客达到36 万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 ( )A. 10% B. 20% C. 2% D. 44%
解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x.根据题意，得25(1+x)2=36，解得x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去).所以该景区这两年接待游客的年平均增长率为20%.
2. 阅读材料，解决问题.材料1：新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，新桥产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该零件3月份生产100个，5月份生产169个.材料2：该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个.
【解决问题】(1) 求该厂3月份到5月份生产数量的月平均增长率；