初中数学方程同步练习题

这是一份初中数学方程同步练习题，共28页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，小明解方程的步骤如下等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第3章一元一次方程；考试时间：90分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．（2025上·江苏常州·七年级统考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2025上·安徽蚌埠·七年级统考期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 （ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2025上·山西晋中·七年级校考期末）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去分母得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
4．（2024·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．（2025上·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A．B．9C．3D．
6．（2025上·河北廊坊·七年级统考期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．8天B．5天C．3天D．2天
8．（2025·四川南充·统考中考真题）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人.若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2025下·河南商丘·七年级统考期末）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是该洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的规律，则的值为（ ）
A．2B．0C．8D．16
11．（2025上·北京西城·七年级北京八中校考期中）已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
12．（2025上·江苏镇江·七年级统考期末）小明的爸爸于2024年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2024年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）
13．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过 小时能相遇．
14．关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为________．
15．（2025上·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是 ．
16．（2025上·广东广州·七年级广州华侨外国语学校校考期中）满足的整数a的个数是 ．
17．（2025下·福建福州·七年级统考期末）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数与4，因为，所以与4是一对“友好数”．设（或）的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数：，，，，…，．当时，的值为 ．
18．（2025上·云南昆明·七年级统考期末）如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，．动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为（）．当点，到点的距离相等时，的值是 ．

19．（8分）解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．（8分）小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，求原方程的解．
21．（2025上·湖北武汉·七年级统考期中）（8分）把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2024，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…

(1)①数阵中排在第6行第1列的数是______，数阵中排在第7行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2025在数阵中排在第______列，数阵中排在第行第5列的数可用表示为______．
(2)按如图所示的方式，用一个“ ”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为，是否存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)数阵中用一个“ ”形框框住的四个数的和记为“S”，直接写出S的最大值与最小值的差．
22．（10分）表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛过程中没有平局）．
(1)观察积分榜，请写出球队胜一场积 分，负一场积 分．
(2)根据积分规则，请求出E队已经进行的10场比赛中，胜、负各是多少场？
(3)若此次篮球比赛每个球队各有16场比赛，D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
23．（2025上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）（10分）某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个．
(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？
24．（2024下·湖南益阳·七年级统考期末）（10分）湖南省为鼓励居民节约用电，采用阶梯收费．下面是电费阶梯收费标准（、、、、、月为春秋季，、、、、、月为冬夏季）：
(1)小明家月份用电度，请你求出小明家月份应交电费多少元？
(2)小红家月份交电费元，请你求出小红家月份用电多少度？
密封线
密
封
线
内
不
得
答
题
25．（12分）阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：类似地，表示5、之间的距离，一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为．
解决问题：如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和8，数轴上另有一个点P对应的数为x，试探索：

(1)①点A、B之间的距离为：_______；
②点P、A之间的距离_______；（用含x的式子表示）
(2)若点P在点A，B两点之间，则的值为11；若，则点P表示的数x为_______；由此可得，P点到A、B两点的距离之和的最小值为11．
(3)利用探究到的规律，可得的最小值为_______，的最小值为_______；的最小值为_______；
(4)当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，求x的值，写出求解过程．
绝密★启用前
密封线
















学 校
班 级
姓 名
考 号
















第3章 一元一次方程 章末综合测试
考试范围：第3章一元一次方程；考试时间：90分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．（2025上·江苏常州·七年级统考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】A．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
B．分母中含有未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
C．符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
D．未知数的次数是2次，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键，注意：含有一个未知数、并且所含未知数的项的次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
2．（2025上·安徽蚌埠·七年级统考期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 （ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，选项正确，不符合题意；
B、若，则，选项正确，不符合题意；
C、若，则，选项正确，不符合题意；
D、若，当时，，当时，不一定等于，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
3．（2025上·山西晋中·七年级校考期末）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去分母得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
【答案】A
【分析】根据解一元一次方程的步骤——移项、去分母、去括号、系数化为1，逐一进行计算，即可得到答案．
【详解】解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确；
B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
4．（2024·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．
5．（2025上·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A．B．9C．3D．
【答案】C
【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；
【详解】解：
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义．
6．（2025上·河北廊坊·七年级统考期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，
∵方程的解是，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键．
7．（2024上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．8天B．5天C．3天D．2天
【答案】C
【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：x=3，
∴还需要3天完成，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8．（2025·四川南充·统考中考真题）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．
【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
9．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人.若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据“景点的门票价格为220元，日接待游客5000人，门票价格每提高10元，日游客数减少50人，每天的门票收入达到138万元”得到相应的一元二次方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
10．（2025下·河南商丘·七年级统考期末）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是该洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的规律，则的值为（ ）
A．2B．0C．8D．16
【答案】B
【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到关于a、b、c的方程，由此求出a、b、c的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴，，，
∴，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b、c的值．
11．（2025上·北京西城·七年级北京八中校考期中）已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，可得，即可求解．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
∴，
故答案为：．
12．（2025上·江苏镇江·七年级统考期末）小明的爸爸于2024年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2024年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）
【答案】
【分析】设该银行2年期定期储蓄的年利率是，根据程序流程图，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设该银行2年期定期储蓄的年利率是，由题意，得：
，
解得：；
∴设该银行2年期定期储蓄的年利率是；
故答案为．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是根据程序流程图列出一元一次方程．
13．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过 小时能相遇．
【答案】2
【分析】小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t．
【详解】解：设经过t小时相遇，则
20t＝15t+10，
解方程得：t＝2，
所以两人经过两个小时后相遇．
故答案是：2．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.
14．关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为________．
【答案】或
【分析】方程，解是，解是正整数，则或7，由此即可求解．
【详解】解：，
解得，
∵方程的解是正整数，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握解一元一次方程，并判断解的取值是解题的关键．
15．（2025上·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；此题可把看作一个整体，然后根据同解方程可进行求解．
【详解】解：由题意可得，
∵关于的方程（其中为常数，且）的解是，
∴，
∴；
故答案为．
16．（2025上·广东广州·七年级广州华侨外国语学校校考期中）满足的整数a的个数是 ．
【答案】2024
【分析】由题意易得当时，等式成立，然后问题可求解．
【详解】解：当时，则有，解得：（不符合题意，舍去）；
当时，则有，此时a可以为取值范围内的任意值，整数a的个数有2024个；
当时，则有，解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述：满足的整数a的个数有2024个；
故答案为2024．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义及一元一次方程的解法是解题的关键．
17．（2025下·福建福州·七年级统考期末）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数与4，因为，所以与4是一对“友好数”．设（或）的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数：，，，，…，．当时，的值为 ．
【答案】3
【分析】根据题意依次求出，，，，…的数值，找到规律，发现6个数为一周期进行循环，根据规律即可求得数值．
【详解】当时，，得：，则，
，得：，则，
，得：，则，
，得：，．．．
发现6个数为一周期进行循环，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了新定义，找规律的题型，观察定义、归纳概括出规律是解题关键．
18．（2025上·云南昆明·七年级统考期末）如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，．动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为（）．当点，到点的距离相等时，的值是 ．

【答案】或或或
【分析】对、不同位置进行分类：①当时，（ⅰ）若点在点左侧，点在点右侧，（ⅱ）若点与点重合；②当时，则点、到点的距离相等，（ⅰ）若点与点重合，（ⅱ）若点在点左侧，点在点右侧，分别进行计算即可．
【详解】解：①当时，
（ⅰ）若点在点左侧，点在点右侧，由题意得
，
解得：；
（ⅱ）若点与点重合，则点、到点的距离相等，由题意得
，
解得：；
②当时，则点表示的数是，即，
（ⅰ）若点与点重合，由题意得
，
解得：；
（ⅱ）若点在点左侧，点在点右侧，由题意得
，
解得：；
综上所述，的值为或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了在数轴上两动点之间距离的求法，一元一次方程的应用，掌握距离求法及列出方程是解题的关键．
19．（8分）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）移项合并同类项，系数化为1，可解；
（2）去分母，移项合并同类项，系数化为1，可解；
（3）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，可解；
（4）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，可解．
【详解】（1）解：，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（3）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（4）解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法．解题关键在于熟练掌握解一元一次方程，先去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1．
20．（8分）小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，求原方程的解．
【答案】x=2
【分析】把x=-2代入方程5a+x=13，求出a，得出方程为15-x=13，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=-2代入方程5a+x=13得：5a-2=13，
解得：a=3，
即方程为15-x=13，
解得：x=2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能求出a的值是解此题的关键．
21．（2025上·湖北武汉·七年级统考期中）（8分）把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2024，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…

(1)①数阵中排在第6行第1列的数是______，数阵中排在第7行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2025在数阵中排在第______列，数阵中排在第行第5列的数可用表示为______．
(2)按如图所示的方式，用一个“ ”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为，是否存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)数阵中用一个“ ”形框框住的四个数的和记为“S”，直接写出S的最大值与最小值的差．
【答案】(1)①81，97；②1012，4，
(2)不存在
(3)8016
【分析】本题考查的是数字类的规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是能观察出数阵中每行的数依次增加2，每列的数依次增加16．
（1）依据每行的数依次增加2，每列的数依次增加16，据此解答即可；
（2）通过假设存在这样的，则可列出方程：，即可解答；
（3）要使S的值最小，则框住的是第一、二行前面较小的数，要使S的值最大，则框住的是数阵中后面的大数，据此解答即可．
【详解】（1）解：①通过观察可知，第五行最后一个数为79，
则第6行第1列的数是，
又通过观察可知，同一列的数依次往下加16，
则第7行第1列的数是，
②数阵中的数共有：（个），
数阵中一共有1012个数，每行有8个数，
，
则2025在数阵中排在第4列；
通过观察数阵可知：相邻两个数依次增加2，同列上下两个数依次增加16，
则第行的第一个数为：，
则数阵中排在第行第5列的数可用表示为：，
故答案为：①81，97；②1012，4，；
（2）解：假设存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308，
依题意，可列方程：，
解得：．
因为319是第160个奇数，，
所以319位于第20行第8个数，
因为319右边的数321位于第21行第1个数，
所以假设不成立，
故不存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308．
（3）解：通过观察可知：
框住的最小值为：，
要使框住的值最大，则最后一个数2025必然在平行四边形中，
则框住的最大值为：，
则两者的差为：，
故S的最大值与最小值的差为：8016．
22．（10分）表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛过程中没有平局）．
(1)观察积分榜，请写出球队胜一场积 分，负一场积 分．
(2)根据积分规则，请求出E队已经进行的10场比赛中，胜、负各是多少场？
(3)若此次篮球比赛每个球队各有16场比赛，D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
【答案】(1)2，1
(2)E队胜了5场，负了5场
(3)D队的最终积分不可能达到28分，理由见解析
【分析】（1）观察积分榜即可求解；
（2）设E队胜x场，则负场，根据等量关系：E队积分是15分列出方程求解即可；
（3）设后5场比赛全胜，求出最终积分即可得出答案．
【详解】（1）观察积分榜得，球队胜一场积2分，负一场积1分．
故答案为：2，1；
（2）设E队胜x场，则负场，
，
解得，
所以E队负了（场）．
答：E队胜了5场，负了5场；
（3）不可能实现．
理由如下：
因为由积分榜可知，D队已经进行了11场比赛，
所以还剩下（场）比赛，
若剩下的5场比赛全胜，则可积10分，
因为（分），
所以D队的最终积分不会超过26分，
所以D队的最终积分不可能达到28分．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．
23．（2025上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）（10分）某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个．
(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？
【答案】(1)应安排个工人加工甲种零件；
(2)一天这名工人所得加工费一共是元；
【分析】（1）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
（2）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
答：应安排个工人加工甲种零件；
（2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴总费用为：，
答：一天这名工人所得加工费一共是元．
24．（2024下·湖南益阳·七年级统考期末）（10分）湖南省为鼓励居民节约用电，采用阶梯收费．下面是电费阶梯收费标准（、、、、、月为春秋季，、、、、、月为冬夏季）：
(1)小明家月份用电度，请你求出小明家月份应交电费多少元？
(2)小红家月份交电费元，请你求出小红家月份用电多少度？
【答案】(1)元
(2)度
【分析】（1）因为月份属春秋季，根据表格分段计算电费，即可求解．
（2）设小红家月份用电度，根据月份属冬夏季，根据表格数据列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：因为月份属春秋季，
所以由表可得 （元），
答：小明家月份应交电费元．
（2）解：
设小红家月份用电度，
依题意得
解得
答：小红家月份用电度．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据题意列出算式与方程是解题的关键．
25．（12分）阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：类似地，表示5、之间的距离，一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为．
解决问题：如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和8，数轴上另有一个点P对应的数为x，试探索：

(1)①点A、B之间的距离为：_______；
②点P、A之间的距离_______；（用含x的式子表示）
(2)若点P在点A，B两点之间，则的值为11；若，则点P表示的数x为_______；由此可得，P点到A、B两点的距离之和的最小值为11．
(3)利用探究到的规律，可得的最小值为_______，的最小值为_______；的最小值为_______；
(4)当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，求x的值，写出求解过程．
【答案】(1)①11；②
(2)或9
(3)17；12；10
(4)19或
【分析】（1）根据两点距离的表示方法解答即可；
（2）分情况讨论，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再解方程便可；
（3）根据当时，有最小值，当时，有最小值，当时，有最小值求解即可；
（4）分两种情况：点P在点B的左边；点P在点B的右边；分别得出一次方程解答便可．
【详解】（1）解：①点A、B之间的距离为，
②点P，A之间的距离；
（2）解：∵，
∴当时，，
解得，
当时，，
解得，
则点P表示的数x为或9；
（3）解：∵当时，有最小值，
∴，
即当时，的最小值为17；
∵当时，有最小值，
又∵，
∴当时，有最小值，
密封线
密
封
线
内
不
得
答
题
∴，
即当时，的最小值为12；
∵当时，有最小值
∴当时，有最小值
∴
即当时，的最小值为10．
（4）解：当点P在点B的左边时，有，
解得，
当点P在点B的右边时，有，
解得，
综上，或．
【点睛】本题考查了利用数轴进行有理数计算的能力，关键是能分情况讨论，利用数轴列出算式并计算．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(共10小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
评卷人
得分
二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）
评卷人
得分
三、解答题（本题共7小题，共66分）
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
A
12
10
2
22
B
12
8
4
20
C
12
7
5
19
D
11
5
6
16
E
10
…
…
15
档次
季节
用电量月
收费标准
第一档
全年
度及以内
约元度
第二档
春秋季
超过度至度
约元度
冬夏季
超过度至度
第三档
春秋季
度以上
约元/度
冬夏季
度以上
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(共10小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
评卷人
得分
二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）
评卷人
得分
三、解答题（本题共7小题，共66分）
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
A
12
10
2
22
B
12
8
4
20
C
12
7
5
19
D
11
5
6
16
E
10
…
…
15
档次
季节
用电量月
收费标准
第一档
全年
度及以内
约元度
第二档
春秋季
超过度至度
约元度
冬夏季
超过度至度
第三档
春秋季
度以上
约元/度
冬夏季
度以上