3.1.1代数式（课件）-2026-2027学年新人教版数学七年级上册

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）代数式精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了接歌游戏，↑点击播放，×550，×5300，t×5，或5·t，用字母表示数，用字母表示数量关系，顺水时，行船问题等内容，欢迎下载使用。
经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. (重点)
能把数量关系用代数式简明地表示出来. (难点)
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢?
探究点1：用字母表示数
工作量 = 工作效率×工作时间
10 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
60 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
t s 识别苹果的范围 (单位: m2):
(2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒?
工作时间 = 工作量÷工作效率
背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果.
分析：机器人多采摘苹果个数
＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数
＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h.
(2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢?
解：由正方形的周长＝4×边长， 正方形的面积＝边长×边长， 得
想一想：这些式子都有什么样的特点？
定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例如，5，t 都是代数式.
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:
解：现价是每千克 0.9p 元.
(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3.
解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件.
例3 说出下列代数式的意义：
(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
探究点2：代数式的意义
（1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册；
（2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁；
（3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；
（4）棱长为 a 的正方体的体积是_______.
2. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） .
解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和；
（2）m 与 n 的差的 3 倍；
（3）a 的平方与 1 的和；
（4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商.
3. 代数式 100－2x 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.
A、B 两地相距 100 km，一辆汽车以平均速度 x km/h，从 A 地出发，行驶 2 h后，距离 B 地还有（100－2x）千米.
1. 下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个
A. B. C. D.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7. ［2025菏泽期中］下列对代数式表示的意义解释错误的是( )
A. 在原价的基础上打8折后再减去10元B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元C. 在原价的基础上减去10元后再打8折D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折