人教版（2024）七年级上册（2024）代数式第2课时同步测试题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）代数式第2课时同步测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列所列代数式正确的是（ ）
A．的平方的7倍与的积的立方是
B．与的倒数的差是
C．减去的平方是
D．5与的差的7倍是
3．将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（ ）
A． B．C． D．
6．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．a的减去70可以表示为 ．
8．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第n个数为 （n为正整数）．
9．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为 ．
10．已知三角形按如下规律堆放，按此规律用代数式表示第个图形中三角形的个数为 ．
11．如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有 平方米．（用含的代数式表示）
三、解答题
12．用代数式表示下列关系．
(1)a与b和的2倍除以c所得的商；
(2)x的相反数与y的立方的和；
(3)x与y的平方差．
13．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式；
(2)根据你上面所发现的规律、用含字母的式子表示第个等式；
14．观察下面两行数，并按规律填空：
①， ，…
②， ，…
(1)请你分别写出第①②行的第7个数；
(2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和．
15．列代数式表示
(1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为 元.
(2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为 .
(3)用代数式表示：①a与b的差的平方： ；②a的立方与﹣1的和 .
16．用火柴棒按下面的方式搭图形：
（1）填写下表：
（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
火柴棒根数
参考答案
1．A
本题主要考查了列代数式．的倍是，而小，则在此基础上减即可．
解：用代数式表示“比的倍小”是，
故选：A．
2．B
本题主要考查了列代数式，
根据所叙述内容列出代数式，再判断即可.
解：因为a的平方的7倍与b的积的立方是，所以A不正确；
因为x与y的倒数的差是，所以B正确；
因为x减去y的平方是，所以C不正确；
因为5与x的差的7倍是，所以D不正确.
故选：B.
3．D
本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，等于两个长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积，等于一个长为，宽为的长方形的面积，进行判断即可．
解：由题意和图可知：增加的面积”可表示为：，，；不能表示为；
故选：D．
4．C
三个连续偶数，根据偶数的表示形式，即可求解．
解：三个连续偶数中最小的一个为，
∴第二个偶数位，第三个偶数位，
故答案为：．
本题主要考查字母表示数或数量关系，掌握字母表示数或数量关系的规则是解题的关键．
5．C
根据图形可知：该田径场的周长是直径为的两个半圆的周长之和，也就是一个整圆的周长与边长为的正方形的上下两边的和，然后列出代数式即可．
解：∵一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，
∴该田径场的周长是：，
故选：．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．C
本题考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可．
解：由题意得，三角尺的面积为：．
故选C．
7．/
由已知，先列出的为，再表示它减70即可．
解：的为，再减70则表示为．
故答案为：．
此题是考查学生列代数式为题．值得注意的是的应列为，要求规范列代数式．
8．
观察数列，可知分子都是1，分母为，据此即可求解．
解：∵，
，
，
，
，……，
按此规律排列下去，这列数中的第n个数为，（n为正整数）．
故答案为：．
本题考查了数字规律问题，找到规律是解题的关键．
9．/
本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可．
解：纸片剩余部分的面积为．
故答案为：
10．
根据第1个，第2个，第3个图形中三角形的个数发现规律，然后写出一般式即可．
解：由图可得：
第1个图形中三角形的个数为：2，
第2个图形中三角形的个数为：，
第3个图形中三角形的个数为：，
……
第n个图形中三角形的个数为：，
故答案为：．
题目主要考查找规律问题，理解题意，发现图形规律，用代数式表示出来是解题关键．
11．
利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解．
解：由题意得
未铺草地的面积是平方米，
故答案为：．
本题考查了列代数式，能正确表示相应部分的面积是解此题的关键．
12．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键：
（1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商；
（2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和；
（3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差．
（1）解：a与b和的2倍除以c所得的商可以表示为；
（2）解：x的相反数与y的立方的和可以表示为；
（3）解：x与y的平方差可以表示为．
13．(1)
(2)
本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第n个等式为是解题的关键．
（1）根据规律写出第6个等式即可；
（2）由（1）归纳出第n个等式即可；
（1）解：∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
∴第个等式为；
（2）解：∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
第个等式为；
∴第n个等式为．
14．(1)；
(2)
本题考查规律类型题目，解题的关键在于理解题意找出题中规律．
（1）根据第一行的第n个数用表示，第二行的第n个数用表示，然后分别求出第7个数即可；
（2）根据（1）中的规律求得每行数的第9个数，计算这两个数的和即可．
（1）解：∵第①行中，第1个数，
第2个数，
第3个数，…，
故第n个数．
第②行数等于第①行相应的数加2；
∴第①行第7个数为：，
第②行第7个数为：；
（2）解：第①行第9个数为：，
第②行第9个数为：，
∴每行数的第9个数和为：
．
15．(1)（0.8a﹣20）；
(2)2n+1；
(3)（a﹣b）2；a3﹣1
（1）打八折的价格为0.8a，再减去20即可；
（2）搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴；
（3）a与b的差的平方是先计算差再计算乘方；a的立方与-1的则是先计算乘方再计算和．
（1）解：（1）依题意得 a×80%-20=（0.8a-20）元．
故答案是：（0.8a-20）．
（2）解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）．
故答案为：2n+1．
（3）解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1．
故答案为（a-b）2；a3-1．
此题考查列代数式，理清题意，找出等量关系是解决问题的关键．
16．（1）7，12，17，22，27，32；（2）第n个图形需要根．
（1）根据题意可以数出①②③对应图形的火柴棒根数，可以发现，后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5，由此求解即可；
（2）根据（1）中得到的规律进行求解即可．
解：（1）由题意可知：图形①有7根，图形②有12根，图形③有17根，观察可以发现，后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5，
∴可以填表如下：
（2）由（1）可知，后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5，
∴第n个图形需要的火柴棒根数，
∴第n个图形需要根火柴棒．
本题主要考查了与图形有关的规律问题，解题的关键在于根据图形，找到后面一个图形比前面一个图形的火柴棒根数多5．
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
火柴棒根数
7
12
17
22
27
32