人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试精练

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建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在式子：10，中，代数式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可．
【详解】解：10，
10，，，是代数式；
故选：B．
2．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求逐项判断即可得．
【详解】解：A、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意；
B、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意；
C、代数式的书写形式符合要求，则此项符合题意；
D、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意；
故选：C．
3．下面各题中的两个量，成正比例的是（ ）
A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分
B．圆的面积和半径
C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D．若，则a和b
【答案】D
【分析】本题考查了正比例，判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定．若比值一定，则成正比例；否则不成．
【详解】A． 总重量=吃了的+剩下的，和为定值，故吃了的与剩下的不成正比例．
B． 圆的面积，S与r的比值为，随变化而变化，比值不固定，故不成正比例．
C． 圆柱体积（定值），与的乘积固定，属于反比例关系．
D． 由得（定值），比值一定，故a和b成正比例．
4．下列关于代数式的说法，正确的是（ ）
A．表示4个相减B．表示4与相加
C．该代数式的值比4小D．该代数式的值比大
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键．
逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得．
【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同．
B. 错误．表示4与相减，而非相加．
C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）．
D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大．
故选：D．
5．当时，代数式的值是（ ）
A．B．11C．5D．
【答案】B
【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式求值即可．
【详解】解：当时，
．
故选：B
6．已知与互为相反数，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质．根据相反数的定义，两个数的和为0，且绝对值非负，可得每个绝对值为0，可得，，即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵绝对值非负，
∴当且仅当且时等式成立，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
7．某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】A
【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可．
【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元．
故选：A．
8．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．8101B．8103C．4051D．4053
【答案】A
【分析】本题主要考查图形规律探索与代数式求值，熟练找出图案中阴影小正方形个数的变化规律并归纳出通用表达式是解题的关键．先找出图案中阴影小正方形个数的规律，得出第个图案中阴影小正方形个数的表达式，再代入计算．
【详解】解：第个图案中阴影小正方形个数：；
第个图案中阴影小正方形个数：；
第个图案中阴影小正方形个数：；
……
由此可推，第个图案中阴影小正方形个数为．
当时，阴影小正方形个数为
故选：A ．
9．当时，代数式的值为3，则当时，的值是（ ）
A．3B．C．17D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题的关键．根据时，，得出，然后整体代入求出结果即可．
【详解】解：当时，代数式，代入得：
，
整理得： ①
当时，代数式变为：
，
观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即：
，
由①式得，因此：
，
综上，当时，代数式的值为，
故选：D．
10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的混合运算．
先求出，，，再代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．用代数式表示“的与的差”为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．根据题意列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的与的差”为．
故答案为：．
12．若，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：9．
13．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键．
由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答．
【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…，
∴第n个数的分子为n，
∵3、5、7、9、11、…，
∴第n个数的分母为，
∴第n个数是．
故答案为：．
14．已知代数式，则代数式的值是 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．已知，则，则，代入求值的代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2024．
15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y= ．

【答案】
【分析】本题考查了数字类规律探究，经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数，据此即可求解．
【详解】解：由，，，
得．
故答案为：．
16．已知，，，则
【答案】或
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，根据绝对值的性质求出的值，进而代入代数式求值即可，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴或，
∵且
∴，
当，时，
；
当，时，
；
综上，或，
故答案为：或．
三、解答题（第题，每题6分；第题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表：
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？
【答案】(1)这两个城市间铁路全长
(2)反比例关系，
(3)驶完全程需
【分析】此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用，
（1）根据路程等于速度乘以时间求解即可；
（2）根据反比例关系的定义求解即可；
（3）将代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
答：这两个城市间铁路全长；
（2）解：t与v成反比例关系，关系式为；
（3）解：当时，；
⸫ 平均速度为，驶完全程需．
18．新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为．
(1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案）
(2)当时，求种植蔬菜的面积．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键．
（1）利用，可用含x的代数式表示出的长度；利用这条石板路的总铺设面积，可用含x的代数式表示出的长度；
（2）将代入中，即可求出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：；
∴．
（2）解：当时，
，
∴当时，种植蔬菜的面积为．
19．我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米．
(1)当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；
(2)张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？
【答案】(1)；；
(2)元
【分析】本题考查代数式解决实际问题．根据题意列出代数式，然后求值是解题的关键．
（1）因为月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为；因为月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为，化简即可；
（2）由题意可得：因为10月份用水低于20立方米，所以用计算水费；11、12月份用水高于20立方米，所以用计算水费，再相加即可．
【详解】（1）解：当不超过时，应收水费为；
当超过时，应收水费为；
故答案为：；；
（2）（元）．
答：张老师家这个季度应交元水费．
20．如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推．
(1)第9个图中有_____颗棋子；
(2)猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）；
(3)根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数．
【答案】(1)33
(2)
(3)3997颗
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据给出的图形，得出一般规律．
（1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论；
（3）将代入中计算，即可得到结论．
【详解】（1）解：第1个图中有1颗，
第2个图中有颗，
第3个图中有颗，
第4个图中有颗，
…，
则第9个图中有颗，
故答案为：33；
（2）解：由（1）可得：第n个图中有颗棋子；
（3）解：当时，（颗），
∴第1000个图中有3997颗棋子．
21．将自然数1至100排列如下表：
(1)用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______．
(2)如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？
(3)小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？
【答案】(1)
(2)50，51，57，58
(3)不能；理由见解析
【分析】本题主要考查代数式；
（1）根据题意，列代数式表示出框出的四个数即可；
（2）列式，计算求解即可；
（3）列式，计算求解并判断即可．
【详解】（1）解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为，另外三个数可以表示为：；
故答案为：．
（2）解：，
解得：，
∴，
∴框的这四个数各是：50，51，57，58．
（3）解：不能；理由如下：
，
解得：，不是整数，
∴小明不能框出这四个数．
22．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值．
解：
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可．
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
(1)若，则________；
(2)当，求的值．
【答案】(1)1
(2)2
【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键；
（1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；
（2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；
掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴
．
故答案为：1．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
23．“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程．
(1)分别用t表示和的式子：_______，_______．
(2)根据具体的t值，填写下表：
(3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近
【分析】本题考查路程问题的应用，理解题意是解题的关键．
（1）根据一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，即可解答；
（2）将t的值分别代入，计算即可；
（3）将分别代入，计算并比较即可．
【详解】（1）解：由题意，得
（2）当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
完成表格如下：
（3）当时，．
因为，所以该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近．
24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)观察并发现规律，请猜想___________；
(2)试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数）
(3)请用上述规律计算：
①；
②．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【分析】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及有理数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键．
（1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得；
（2）由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为，则末尾数为；
（3）①，则；
②由，，两式相减即可求解．
【详解】（1）解：观察，发现规律：，，，，
．
故答案为：；
（2）解：由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为，
则末尾数为，
故答案为：；
（3）解：①，
；
②，
，
上式减去下式可得：．
25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则．
已知，且．请解决以下问题：
(1)________；
(2)若，求的值：
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)0
(3)
【分析】此题考查了代数式求值的能力，关键是能根据题意准确变形、计算．
（1）将代入可求得此题结果；
（2）根据，将可求得结果；
（3）由题意得，则可得，最后进行代入求解即可．
【详解】（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（2）∵
∴
∴，
即的值是0；
（3），
∴
∴
∴，
，
的值是．
平均速度
270
260
250
200
180
150
…
时间
5
5.2
6.5
…
0
0.1
0.2
1
0
0.1
0.2
1
0
23
46
230
280
257
234
50