初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法习题课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了∴方程无实数根，∴－k＞2，∴k＜－2，∴b＝a＋c，＝a－c2≥0等内容，欢迎下载使用。
知识点1　根的判别式1.(2025扬州)关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正确的是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况
变式　下列对一元二次方程x2＋mx－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有且只有一个实数根
2.(2025北京)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　　)A.－4B.－1C.1D.4
3.(2025上海)已知关于x的一元二次方程2x2＋x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是_________.
4.已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.(1)如果方程的根的判别式的值为1，求m的值；
解：根据题意，得Δ＝1，即(－3)2－4×1×(m－1)＝1.解得m＝3.
(2)如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
6.用公式法解下列方程：(1)x2－4x－5＝0；
解：∵x2－4x－5＝0，
∴a＝1，b＝－4，c＝－5.
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－5)＝36＞0.
∴x1＝5，x2＝－1.
(2)2x2＋1＝3x；
解：方程可化为2x2－3x＋1＝0.
∵a＝2，b＝－3，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝1＞0.
(3)2x2＋2x＝3；
解：方程可化为2x2＋2x－3＝0.
∵a＝2，b＝2，c＝－3，
∴Δ＝b2－4ac＝4＋24＝28.
∴Δ＝b2－4ac＝20－80＝－60＜0.
7.(2025内江)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　)A.a≤2B.a＜2C.a≤2且a≠1D.a＜2且a≠1
9.(2026福州仓山区期中)关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x－k＝0.(1)求证：无论k为何值，该方程总有两个实数根；
解：证明：∵a＝1，b＝k－1，c＝－k，
∴Δ＝b2－4ac＝(k－1)2－4•(－k)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0.
∴无论k为何值，该方程总有两个实数根.
(2)若方程有一个根大于2，求k的取值范围.
解：∵Δ＝(k＋1)2≥0，
∴x1＝1，x2＝－k.
∵该方程有一个根大于2，
10.定义：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b＝a＋c，则称该方程为“和谐方程”.(1)下列属于和谐方程的是______(填序号).①x2＋2x＋1＝0；②x2－2x＋1＝0；③x2＋x＝0.
(2)求证：“和谐方程”总有实数根.
解：证明：∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0为“和谐方程”，
∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac
∴“和谐方程”总有实数根.