人教版（2024）九年级上册公式法教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册公式法教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，根的判别式应用，知识回顾，填一填，根的判别式，两个不相等，两个相等，做一做，导入新课，移项得等内容，欢迎下载使用。
认识到公式法是解一元二次方程的普适方法，适用于所有形式的一元二次方程；准确记忆并运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。
理解求根公式的推导过程是通过配方法得到的，认识到公式法是配方法的一般化结果。
感受数学公式的简洁性、普适性和强大威力，体会数学抽象的价值，在运用公式法解题的过程中，培养严谨、规范、细致的运算习惯和书写习惯。
（1）当b2-4ac＞0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根
（2）当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根
（3）当b2-4ac＜0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根
一元二次方程 ；
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方可化为：
通过配方法求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解
根由方程的系数a，b，c确定
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式
(1) a=1, b= - 4, c= - 7 Δ=b²-4ac =(-4)²-4×1×(-7) =44>0
方程有两个不等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程有两个不相等的实数根
(3)移项得， 5x2-4x-1=0
(4)移项得， x2-8x+17=0
一元二次方程不是一般形式要先化为一般形式后再用求根公式
例2.用公式法解下列方程:
原方程化简为： x2-3=0
a=1, b= 0, c =-3 Δ=b2-4ac =02-4×1×(-3) =12＞ 0
a =2, b= 4, c =-5 Δ=b2-4ac =42-4×2×(-5) =56＞ 0
例3.解决本章引言中的问题
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
解：设雕像下部高 x m，由题意可得：
整理得：x2＋2x－4=0
a =1, b= 2, c =-4 Δ=b2-4ac =22-4×1×(-4) =20＞ 0
结果保留小数点后两位，
（2）解：方程整理得：
∵此方程是“凤凰”方程，
∴整数m的值为0或2或4或6．
∴ x1=-3 , x2=2．
Δ=b2-4ac =12-4×1×(-6) =25＞ 0
解：（1）∵a=1，b=1，c=－6
Δ=b2-4ac =（-6）2-4×3×(-2) =60＞ 0
解：（3）∵a=3，b=-6，c=－2
（4）∵a=4，b=0，c=-6
2.求21.1节中问题1的答案.
解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误
正解： 移项，得：2x2＋7x－4＝0，∵a＝2，b＝7，c＝－4，∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.
3.（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排 2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为_ _____
（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为 ：
前15行的点数之和为 ：
前n行的点数之和为 ：
(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排 2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
（1）证明：根据题意得：
∴此方程有两个不等的实数根。