人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了将二次项系数化为1，x1＋x2＝，x1·x2＝，x2＋px＋q＝0等内容，欢迎下载使用。
1．探索一元二次方程的根与系数的关系（重点）．2．不解方程，利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题（难点）．
（1）x2＋3x－4＝0；　　（2）x2－5x＋6＝0；　　（3）2x2＋3x＋1＝0．
方程的两根x1和x2与系数a，b，c有什么关系？
解下列方程并完成填空：
（1）一元二次方程(x－x1)(x－x2)＝0（x1，x2为已知数）的两根是什么？若将此方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
方程x2＋px＋q＝0的两根x1，x2满足上面两个关系式
(x－x1)(x－x2)＝0
x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0
x1＋x2＝－p，x1·x2＝q
（2）通过前面的表格猜想，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么，你可以发现什么结论？
注：b2－4ac≥0↗
满足上述关系的前提条件
例1 不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积．（1）x2－6x－15＝0；　　（2）3x2＋7x－9＝0；　　（3）5x－1＝4x2．
注意公式自身的符号及系数的符号．
解：（1）x1＋x2＝－(－6)＝6，
（3）化一般式，得4x2－5x＋1＝0，
用根与系数的关系前，一定要化成一般式．
求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式，再整体代入．
解析：∵a2－6a＋4＝0和b2－6b＋4＝0两个等式的形式相同，且a≠b，
∴a，b可以看成是方程x2－6x＋4＝0的两个根，∴a＋b＝6，ab＝4，
1．关于x的方程x2＋px＋q＝0的根为x1＝1＋ ，x2＝1－ ，则p＝______，q＝______．
2．已知方程5x2＋kx－6＝0的一根是2，则另一根是______，k＝______．
3．求下列方程的两根x1，x2的和与积．（1）x2－3x＋2＝0；　　　　　　　（2）x2＋x＝5x＋6
解：（1）x1＋x2＝3，x1x2＝2．
（2）化简得x2－4x－6＝0，则x1＋x2＝4，x1x2＝－6．
（1）　　　 ； 　　　　 （2） ．
4．x1，x2是方程x2－5x－7＝0的两根，不解方程求下列各式的值．
解：∵x1，x2是方程x2－5x－7＝0的两根，
则x1＋x2＝5，x1x2＝－7．
5．已知关于x的方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两根之和等于两根之积，求m的值．
解：设方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两根为x1，x2．∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2．根据题意得m2＝2m＋3，解得m1＝3，m2＝－1．当m＝3时，原方程为x2－9x＋9＝0，b2－4ac＝45＞0，方程有实数根．当m＝－1时，原方程为x2－x＋1＝0，b2－4ac＝－3＜0，方程无实数根，此m值舍去．∴m的值为3．