初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3 等腰三角形图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3 等腰三角形图片ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，斜边138cm，探究新知，仍然成立，BCAB，构造线段，几何语言，针对训练，教材P83例题等内容，欢迎下载使用。
合理应用含 30°角的直角三角形的性质，强化应用意识.
经历探究含 30°角的直角三角形性质的过程，提升推理能力.
掌握含 30°角的直角三角形的边角性质.
a. 量一量这个三角板的短直角边和斜边的长度. 说一说你发现了什么？
短直角边：6.9 cm
短直角边的长是斜边长的一半
b. 将两个全等的含 30°角的直角三角尺摆在一起. 你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？
理由：①△ABD为等边三角形；②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称.
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，测量∠A 所对的直角边 BC 与斜边 AB，你能得到什么结论？
含 30° 角的直角三角形的性质
已知：如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°，∠A = 30°. 求证：
构造长为 2BC 的线段
证明：如图，延长 BC 到 D，使 CD = BC，连接 AD，则 AC 是 BD 的垂直平分线.
所以 AB = AD. 又因为∠B = 90° –∠BAC = 90° – 30° = 60°，所以△ABD 是等边三角形，所以 BD = AB.
∴∠B = 90° – 30° = 60°.又 BD = BC，∴△BCD 是等边三角形.∴BD = CD = BC，∠BCD = 60°. ∵∠ACB = 90°，∴∠ACD =∠ACB –∠BCD = 30°.又∠A = 30°，∴∠A =∠ACD.∴AD = CD = BC = BD.
证明：如图，在 AB 边上截取 BD = BC，连接 CD. 在 Rt△ABC 中，∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∠A = 30°，
1. 在 Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？
教材P84练习 第1题
解：∵ ∠C = 90°，∠B = 2∠A，∠A +∠B +∠C = 180°， ∴ ∠A + 2∠A + 90° = 180°.∴ ∠A = 30°.∴ ∠B = 2∠A = 60°.∴ AB = 2BC.
2. 在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2BC，∠B 和∠A 各是多少度？
教材P84练习 第2题
解：如图，延长 BC 至点 D，使 CD = BC，连接 AD，则 BD = 2BC.∵ AB = 2BC，∴ AB = BD.∵∠ACB = 90°，CD = BC，∴ AC 是 BD 的垂直平分线.∴ AD = AB = BD. ∴ △ABD 是等边三角形.∴ ∠B = 60°. ∴ ∠CAB = 90° – ∠B = 30°.
例5 图中是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°. 求立柱 BC，DE 的长.
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
1. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）
A. 30°B. 60° C. 150°D. 30°或 150°
2. 如图，∠AOB = 30°，点 C 在射线 OB 上，若 OC = 6，则点 C 到 OA 的距离等于____.
3. 如图，在 Rt△ACB中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E. 点 D 为 AB 上一点，且 AD = AC，CD，BE 交于点 M. （1）求∠DMB 的度数；（2）若 CH⊥BE 于点 H， 求证：AB = 4MH.
（1）解：∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，∴∠ABC = 60°.∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE =∠CBE = 30°.∵∠A = 30°，AC = AD，∴∠ACD =∠ADC = 75°，∴∠DMB =∠ADC –∠ABE = 45°.
（2）证明：∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，∴AB = 2BC.∵CH⊥BE，∠CBE = 30°，∴BC = 2CH，∴AB = 4CH.在 Rt△CHM中，∠CMH =∠DMB = 45°，∴∠MCH = 45°，∴CH = MH，∴AB = 4MH.
4. 如图，灯塔 C 在海岛 A 的北偏东 75° 方向，某天上午 8 点，一条船从海岛 A 出发，以 15 n mile/h 的速度由西向东航行，上午 10 时整到达 B 处，此时测得灯塔 C 在 B 处的北偏东 60° 方向.（1）求 B 处到灯塔 C 的距离；
解：(1) 根据题意得∠BAC = 90° – 75° = 15°，∠CBE = 90° – 60° = 30°，AB = 15×2 = 30 (n mile)，∴∠ACB = 30° – 15° = 15°.∴∠BAC =∠ACB.∴BC = AB = 30 n mile.答：B 处到灯塔 C 的距离为 30 n mile.
（2）已知在以灯塔 C 为中心，周围 16 n mile 的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.