初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了仍然成立，你能证明你的结论吗，方法①，方法②，教材P83，∴∠BCD＝30°，∵DE⊥AB于点E，∴∠CDF＝∠F，∴DC＝CF＝4，随堂检测等内容，欢迎下载使用。
之前学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？一特殊的直角三角 形，看它的边具有什么性质？
用你的含30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
(1)观察图15.3－8，测量直角边BC与斜边AB，你发现了什么？
(2)再画几个满足条件的三角形，测量BC与AB的长度，有什么发现？
(3)通过测量，在Rt△ABC中，若∠A＝30°，则BC与AB的长度有什么关系？
(4)如何证明你所得的结论？
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，测量∠A 所对的直角边 BC 与斜边 AB，你能得到什么结论？
含 30° 角的直角三角形的性质
再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？
构造长为 2BC 的线段
证明：如图，延长 BC 到 D，使 CD = BC，
所以 AB = AD.
连接 AD，则 AC 是 BD 的垂直平分线.
又因为∠B = 90° –∠BAC
= 90° – 30° = 60°，
所以△ABD 是等边三角形，
所以 BD = AB.
∴∠B = 90° – 30° = 60°.
证明：如图，在 AB 边上截取 BD = BC，连接 CD. 在 Rt△ABC 中，
∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，
又 BD = BC，∴△BCD 是等边三角形.
∴BD = CD = BC，∠BCD = 60°.
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACD =∠ACB –∠BCD = 30°.
又∠A = 30°，∴∠A =∠ACD.
∴AD = CD = BC = BD.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例1 图中是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°. 求立柱 BC，DE 的长.
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m.
证明：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
在Rt△BCD中，∵∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，
例3　如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作EF⊥AB于点E，交BC的延长线于点F.若AE＝2，求BF的长．
解：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠ADE＝90°－∠A＝30°.
∴CD＝AD＝2AE＝4，
∴BC＝AC＝2AD＝8.
∵∠CDF＝∠ADE＝30°，
∴∠F＝∠ACB－∠CDF＝30°.
∴BF＝BC＋CF＝8＋4＝12.
1. 在 Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？
解：∵ ∠C = 90°，∠B = 2∠A，∠A +∠B +∠C = 180°，
∴ ∠A + 2∠A + 90° = 180°.
∴ ∠A = 30°.
∴ ∠B = 2∠A = 60°.
∴ AB = 2BC.
2. 在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2BC，∠B 和∠A 各是多少度？
解：如图，延长 BC 至点 D，使 CD = BC，连接 AD，则 BD = 2BC.
∵ AB = 2BC，
∵∠ACB = 90°，CD = BC，
∴ AC 是 BD 的垂直平分线.
∴ AD = AB = BD.
∴ △ABD 是等边三角形.
∴ ∠B = 60°.
∴ ∠CAB = 90° – ∠B = 30°.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是 ( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE∶EC＝　　.
5．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝30°，∠CBD＝90°.求证：AB＝2BC.
证明：延长BD至点E，使DE＝BD，连接AE.
∵BD是AC边上的中线，
又∵∠ADE＝∠CDB，
∴△ADE≌△CDB(SAS)，
∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC.
∵在Rt△ABE中，∠ABD＝30°，
∴AB＝2AE＝2BC.