初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第4课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第4课时教案，共15页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.2 解一元一次方程(第4课时)
学习目标
1．知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程并求解．
2．归纳出解一元一次方程的一般步骤，体会其中蕴含的化归思想和程序化思想．
教学内容
教学重点：
会通过去分母解含分数系数的一元一次方程．
教学难点：
探究通过去分母解一元一次方程的过程，归纳解一元一次方程的步骤．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
引例 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远？
问题1 在上述问题情境的图表中，你能获取哪些信息？
师生活动：设王家庄距翠湖的路程为x km，从图中，学生发现王家庄距青山的路程为(x－50)km，王家庄距绿水的路程为(x＋70)km，均可用含x的代数式表示出来．从表中，学生可计算出汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h，王家庄到绿水的行驶时间为5 h．
设计意图：问题情境中图表信息的分析过程对学生而言是难点，将问题分解，帮助学生更好地理解问题情境．
新知探究
问题2 从引例中你能找到怎样的相等关系？请根据该相等关系列出方程．
师生活动：教师引导学生通过题干中“汽车匀速行驶”发现汽车在各段的行驶速度相等这一相等关系，由“速度＝路程÷时间”这一基本关系，结合问题1中得到的路程和行驶时间，知汽车从王家庄到青山的速度＝汽车从王家庄到绿水的速度．
列得方程
设计意图：以实际问题展开讨论，提升学生分析数量关系、列方程解决实际问题的能力，发展学生的模型观念．通过分析得到一个带括号的方程，为本节课学习如何解此类方程作铺垫．
问题3 如何解方程？
追问1 与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同之处？
师生活动：学生观察并思考，发现该方程含分数系数，求解过程中需要通分，计算量较大．
追问2 如何转化为我们所熟悉的方程形式？
师生活动：学生经回顾和讨论发现，前面学习的方程均为整数系数方程，因此可以通过去分母将分数系数方程转化为熟悉的整数系数方程，继而利用学习过的方法求解．
教师总结：类似于探索去括号的过程，将已知转化为未知，体现了化归思想．
追问3 怎样去分母？
师生活动：学生思考后得出答案：依据等式的性质2，等式两边同乘各分母的最小公倍数来达到去分母的目的．
追问4 等式两边同乘的这个数，一定是各分母的最小公倍数才能达到去分母的目的吗？
请学生尝试自己去分母，求解这个方程．
师生活动：学生尝试用刚刚探索的方法去分母，教师规范步骤．
教师总结：遇到分数系数方程时，可以考虑去分母，以达到简便计算的目的．
设计意图：将解一个分数系数方程的问题分解，帮助学生经历解法探索的整个过程，感受去分母的目的，理解去分母的依据，得到去分母的一般方法，进一步渗透化归思想．
问题4 解方程：．
针对去分母这一步骤设置追问：
追问1 该方程去分母需要方程两边同乘什么数？
师生活动：学生回答方程两边同乘各分母的最小公倍数10．
追问2 去分母后，方程左右两边的化简结果是什么？
师生活动：学生经历完整的去分母的计算过程后，得到化简结果为
5(3x＋1)－20＝(3x－2)－2(2x＋3)．
追问3 去分母时，你认为需要避免哪些问题？
师生活动：学生总结在此过程中遇到的问题，教师补充并提炼．
请学生完成接下来解方程的步骤．
师生活动：学生纸笔书写解题过程，教师板书规范格式．
设计意图：巩固去分母的步骤，引导学生重视去分母过程中经常出现的问题，如常数项漏乘、分子忘记加括号等错误．规范解含分数系数方程的思路、步骤和格式．
问题5 解含分数系数的一元一次方程包括哪些步骤？这些步骤的依据分别是什么？
师生活动：教师用框图展示解法流程，学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤．
追问：方程逐步向x＝m(常数)的形式转化的主要依据是什么？
师生活动：学生思考回答，教师补充归纳．
设计意图：归纳出解一元一次方程的一般步骤，体会程序化思想，帮助学生逐渐深入认识解方程是逐步向x＝m(常数)的形式转化的实质，进一步体会化归思想．
拓展提升
问题6 解一元一次方程的一般步骤是否是固定不变的？
师生活动：学生讨论，举出一些可以灵活求解的方程例子，如果学生无法举出例子，教师可举例后引导学生观察，例如：
．
追问：你还能举出其他例子吗？
设计意图：引导学生解方程前先观察方程的特点，根据不同特点选择适当、简便的方法和灵活的步骤．
课堂练习
解下列方程：
(1)；
(2)．
师生活动：学生思考并得出答案．
设计意图：考查是否会通过去分母解含分数系数的一元一次方程．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)去分母的作用是什么？依据是什么？
(2)通过去分母解一元一次方程时应该注意什么？
(3)解含分数系数的一元一次方程包括哪些步骤？
设计意图：通过小结，复习巩固本节课的知识．
课后任务
教科书第129页，练习 第2，3题，第130页，习题5.2 第3题．