北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课前预习ppt课件

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菱形的定义菱形的判定菱形对角线的性质
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特别提醒:菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.
例1：如图1-1-1，在△ ABC中，CD平分∠ ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC 于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？
解题秘方：紧扣定义中“两个条件”进行判断。
解法提醒:菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的一种判定方法.在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再证一组邻边相等.
解：四边形DECF 是菱形. 理由如下：∵ DE ∥ FC，DF ∥ EC，∴四边形DECF 为平行四边形.∵ AC ∥ DE，∴∠ 2= ∠ 3.∵ CD 平分∠ ACB，∴∠ 1= ∠ 2. ∴∠ 1= ∠ 3. ∴ DE=EC.∴四边形DECF 为菱形.
问题：菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
例2：如图1-1-2，在菱形ABCD 中，E，F 分别是BC，CD上的点，且∠B=∠ EAF=60°，∠BAE=18°，求∠ CEF的度数。
解：如图1-1-2，连接AC.∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB=BC=CD=DA，AB∥CD。又∵∠B=60°，∴△ ABC是等边三角形，∠BCD=120°。∴ AB=AC，∠BAC= ∠ACB=60°。∴∠ B=∠ ACF=60°。∵∠ BAE+∠ EAC=∠ CAF+∠ EAC=60°，∴∠ BAE=∠ CAF。∴△ABE ≌△ACF（ASA）。∴ AE=AF。又∵∠EAF=60°，∴△EAF 是等边三角形。∴∠ AEF=60°。又∵∠ AEC= ∠B+∠BAE=60°+18°=78°，∴∠CEF=78°-60°=18°。
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
菱形的对角线互相垂直。
问题：菱形的面积如何计算呢？菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单。
例3：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm。求菱形的周长。
解题秘方：紧扣菱形边的性质、对角线的性质进行解答。
解法提醒:菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算.
解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，AO= 12AC，BO= 12BD.∵ AC=6 cm，BD=12 cm，∴ AO=3 cm，BO=6 cm.在Rt △ ABO 中，由勾股定理得AB= AO2+BO2 = 32+62 =35 （cm），∴菱形的周长=4AB=4×35 =125 （cm）.
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算。