初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质课文课件ppt，共20页。
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
△ABC∽ △A1B1C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．
类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
问题2 把上图中的高改为角平分线、中线，那么它们对应角平分线的比，对应中线的比等于多少？
☀归纳 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序.
例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2. 若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH的周长.
根据题意，得AP⊥EH，PD=HG.
∵四边形EFGH为矩形，∴ EH∥BC.
∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C.
∴△AEH∽△ABC.
∴矩形EFGH的周长为36 cm.
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比.
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.
∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
3.在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若AP＝3，则DQ的值为（ ） A．2 B．4 C．1 D.1.5
4．已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的长.
解得,EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2 cm.