初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质教案配套ppt课件，共23页。
1.了解相似三角形的性质定理。2.会用性质解决相关的问题。
两个全等三角形的对应高、对应角平分线和对应中线分别相等，那么两个相似三角形的这些对应线段会有怎样的关系呢?
CA D B
知识点1 相似三角形中对应线段的性质定理
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的屋架△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。如果CD = 1.5cm，那么模型房的屋架立柱有多高?
C′A′ D′ B′
模型房的屋架立柱的高为3cm。
问题 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的屋架△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。如果CD = 1.5cm，那么模型房的屋架立柱有多高?
思考：如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比是多少?
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为3，那么这两个三角形的两条中线AD，A′D′有怎样的关系?这两个三角形的两条中线AD，A′D′长度的比值为3。
A B D C
A′ B′ D′ C′
思考：如果两个三角形相似，那么对应中线的比是多少?
思考：相似三角形的角平分线也有类似的结论吗？
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。注意：相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序。
A B D E C
A′ C′ E′ D′ B′
1.如果两个相似三角形对应高的比为5 ׃ 4，那么这两个相似三角形的相似比为 。
5.某高级中学为高一新生设计的学生板凳正面视图如图所示。其中BA = CD，BC = 20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为30cm，那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等忽略不计)
解：如图，过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M两点，作CP⊥AD于点P，交EF于点Q。由题意，得四边形ABCM和四边形AENM都是平行四边形，∴EN = AM = BC = 20cm。∴MD = AD-AM = 30-20 = 10(cm)。由题意，知CP = 40cm，PQ = 8cm。 ∴CQ = 32cm。∵EF∥AD，∴∠CNF =∠CMD，∠CFN =∠CDM，∴△CNF∽△CMD，